第六章定积分及其应用 6.1定积分的概念及性质 6.2定积分的计算方法 6.3非正常积分 6.4定积分的应用
第六章 定积分及其应用 6.1 定积分的概念及性质 6.2 定积分的计算方法 6.3 非正常积分 6.4 定积分的应用
6.4定积分的应用 微元法 。定积分在几何学、物理学、经济学等方面有着广泛 而有效的应用，显示了它的巨大魅力. ·定积分的所有应用问题，一般可按“分割，近似，求和， 取极限”把所求总量表示为定积分.简化为“微元法”. 设y=f(x)是区间[a,b]上的连续函数，为求与f(x) 有关的某一总量Q,先取[α，b]内的任意小的代表 区间x,x+dx],总量Q的微小增量△Q的近似值为 △Q≈f(x)dx
6.4 定积分的应用 ⚫ 定积分在几何学、物理学、经济学等方面有着广泛 而有效的应用，显示了它的巨大魅力. ( ) [ , ] ( ) Q [ , ] [ , ] Q Q y f x a b f x a b x x dx = + 设 是区间 上的连续函数，为求与 有关的某一总量 ，先取 内的任意小的代表 区间 ，总量 的微小增量 的近似值为 一. 微元法 ⚫ 定积分的所有应用问题，一般可按“分割，近似，求和， 取极限”把所求总量表示为定积分. 简化为“微元法”. Q ( ) f x dx
6.4定积分的应用 △Q≈f(x)dx 即 dQ-f(x)dx. 总量Q就等于微元dQ在区间[a,b]上求和，即定积分 Q-∫d0=ifx)ds y=f(x) do 总量Q a xx+dx b
6.4 定积分的应用 Q ( ) f x dx 即 dQ= ( ) . f x dx 总量Q Q [ , ] 就等于微元d a b 在区间 上求和，即定积分 Q= Q ( ) b b a a d f x dx = dQ 总量Q
6.4定积分的应用 二.平面图形的面积 (1)由连续曲线y=fx),直线x=a,=b(<b)及x轴所围成的平 面图形的面积 (①若fx)≥0 y=f(x) S=∫f(x)dx (四一般情形下 xx+dx b S=∫fxd
6.4 定积分的应用 二. 平面图形的面积 (1) 由连续曲线y = f (x), 直线 x=a, x=b (a<b)及x轴所围成的平 面图形的面积 ( )d b a S f x x = (I)若 f (x) 0 | ( )|d b a S f x x = (II) 一般情形下
6.4定积分的应用 (2)由连续曲线y=f),J=gc),直线=，x=b(<b)所 围成的平面图形的面积： Y=f(x) (I)若f(x)≥g(x), y=g(x) S=∫[f(x)-g(x]dr a xx+dx b (II)一般情形下， S=f(x)-g(x)ldx
6.4 定积分的应用 (I)若 f x g x ( ) ( ) ， (2) 由连续曲线y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (a<b)所 围成的平面图形的面积: [ ( ) ( )]d b a S f x g x x = − (II)一般情形下， | ( ) ( )|d b a S f x g x x = −