即 f在点x.可导，且fdxo)=A.（充分性）设f在点x.处可导，则由f的有限增量公式y=fx)△x+o(△x),说明函数增量△y可表示为Dx的线性部分fxo)Ax，与关于△x的高阶无穷小量部分o(△x)之和.所以f在点x可微且 dy/r=x, = f(xo)Ax.微分概念的几何解释，示于下图：返回后页前页
前页 后页 返回 即 在点 可导, 且 (充分性) 设 在点 处可导,则由 的有限增量 公式 说明函数增量 可 且 表示为 的线性部分 ,与关于 的高 阶无穷小量部分 之和.所以 在点 可微, 微分概念的几何解释, 示于下图:
Vf在点x的增量为0J=f(x)Ay = RQ,A1QdyPR而微分是dy=RQc它是点P处切线相xXo +AxXo0应于△x的增量当|△x|很小时，两者之差|△y-dyl=QQ相比于[△x/将是更小的量（高阶无穷小).更由于巡回后页前页
前页 后页 返回 它是点 P 处切线相 在点 的增量为 而微分是 应于 的增量. 当 很小时,两者之差 相比于 将是更小的量(高阶无穷小).更由于
Ay- dyQfdxo)/=0,limlimROcAxAx? 0Ax?0Q2-0.这说明当1故若 fdxo）0,则得到limAx?0RQC△x?0时，QQ还是RQ的高阶无穷小量若函数f在区间「上每一点都可微，则称f是「上的可微函数．f(x）在上的微分记为(3)dy= fdx)Ax, xi I它既依赖于△x，也与x有关后页巡回前页
前页 后页 返回 故若 则得到 的高阶无穷小量. 若函数 在区间 上每一点都可微,则称 是 上 它既依赖于 , 也与 有关. 的可微函数