第六讲、线性微分方程常数变易法与 阶隐式方程1 张祥 xzhang@sjtu.edu.cn 答疑时间：周三晚上6：30-8：20点 答疑地点：老图书馆数学楼301 张样：上海交通大学数学系 第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程】
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本讲教学目的与目标 进一步了解和掌握线性微分方程的本质特征和性质 掌握线性微分方程的一个新解法：常数变易法 一阶隐式方程的解法-y可解出的方程. 张祥：上海交通大学数学系 第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程1
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回顾与设问：线性微分方程 。回顾线性微分方程的解法和通解。 ●线性微分方程是否有其它有效的解法？ 。从通解可以进一步得到线性微分方程解的哪些本质特性？ 口年9·+二￥+生42刀风0 张样：上将交通大学数学系第式讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程】
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线性微分方程及其实例 线性微分方程 dy +py=qx), (1) 其中p(x),q(x)在开区间(a,B)上连续 ●当q(x)≡0时，称(1)为线性齐次方程。 ·当q(x)丰0时，称(1)为线性非齐次方程 注：线性微分方程在实际生活中大量地用到，比如L回路电流 方程 0+R0=E0, 就是线性微分方程，其中 ●L是电感，R是电阻 。I(1)是电路的电流，E(t)是电源的电压. 口，0+4生··生+2风0 张样：上海交通大学数学系 第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程1
Ç5á©êß9Ÿ¢~ Ç5á©êß dy dx +p(x)y = q(x), (1) Ÿ• p(x), q(x) 3m´m (α,β) ˛ÎY q(x) ≡ 0 û, ° (1) èÇ5‡gêß. q(x) 6≡ 0 û, ° (1) èÇ5ö‡gêß. 5µÇ5á©êß3¢S)¹•å˛/^, 'X RL £¥>6 êß L dI dt (t) +RI(t) = E(t), “¥Ç5á©êß, Ÿ• L ¥>a, R ¥>{ I(t) ¥>¥>6, E(t) ¥> >ÿ. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 18˘!Ç5á©êß~ÍC¥{Üò ¤™êß 1
线性微分方程的新解法：常数变易法 首先利用变量分离法求线性齐次方程 +p(xy=0, (2) 的通解 y=ce-fp(x)达， 其中c是任意常数， 其次将任意常数c换成关于x的函数c(x)得 y()=cx)efp恤 并将yx)代入方程(1)，通过化简得 (x)e-fp(x)d=q(x). 口+94二年生42刀双0 张样：上海交通大学数学系 第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程】
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