所以 c(x)=g(x)elptsesdx+c, 其中c是任意常数， 故线性非齐次方程(1)的通解为 y=ene（e+∫()ero 其中c是任意常数. 方法对比：试比较两种方法求解线性微分方程的优越？ 问题：线性微分方程通解的公式是用不定积分表示。 ·如何用定积分表示线性微分方程的通解？ ·线性微分方程初值问题的解如何表示？ 口号+4二4生+2)风 张样：上海交通大学数学系 第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程】
§± c(x) = Z q(x)e R p(x)dxdx+c, Ÿ• c ¥?ø~Í. Ç5ö‡gêß (1) œ)è y = e − R p(x)dx c+ Z q(x)e R p(x)dxdx , Ÿ• c ¥?ø~Í. ê{È'µ£'¸´ê{¶)Ç5á©êß`º ØKµÇ5á©êßœ)˙™¥^ÿ½»©L´" X¤^½»©L´Ç5á©êßœ)º Ç5á©êß–äØK)X¤L´º ‹å: ˛°œåÆÍÆX 18˘!Ç5á©êß~ÍC¥{Üò ¤™êß 1
附注： ·对于0∈(，B),线性微分方程(1)满足初始条件 y(xo)=yo 的解为 y=c恤o+人tro.）eian 。线性方程(1)的通解也可用定积分来表示 y=ce6oi+广q0)epdt. 其中x0∈(，B)是任意取定的点，c是任意常数， 思考：从通解可以得到线性微分方程解的哪些进石步的信息？三2a。 张样：上将交通大学数学系第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程1
N5: Èu x0 ∈ (α,β), Ç5á©êß (1) ˜v–©^á y(x0) = y0 )è y = e − R x x0 p(s)ds y0 + Z x x0 q(t)e R t x0 p(s)dsdt , x ∈ (α,β). Ç5êß (1) œ)èå^½»©5L´ y = c e − R x x0 p(s)ds + Z x x0 q(t)e R t x p(s)dsdt, Ÿ• x0 ∈ (α,β) ¥?ø½:, c ¥?ø~Í. gµlœ)å±Ç5á©êß)= ?ò⁄&Eº ‹å: ˛°œåÆÍÆX 18˘!Ç5á©êß~ÍC¥{Üò ¤™êß 1
线性微分方程解的性质 由上述通解和初值问题解的表达式，容易得到 命题9 ·线性齐次方程(2)的解或者恒等于零或者恒不等于零； 。线性方程(1)的解在p(x),q(x)连续的区间(a,B)上存在且 连续； ·线性齐次方程(2)解的任意线性组合仍是(2)的解； ·线性齐次方程(2)的解与非齐次方程(1)的解的和仍 是(1)的解； ·线性方程(1)两个解的差是(2)的解； ·线性微分方程(1)的初值问题的解存在唯一 Da0 张样：上海交通大学数学系 第六讲、线性微分方程常数变易法与一阶隐式方程】
Ç5á©êß)5ü d˛„œ)⁄–äØK)Là™, N¥ ·K 9 Ç5‡gêß (2) )½ˆð u"½ˆðÿ u"; Ç5êß (1) )3 p(x), q(x) ÎY´m (α,β) ˛3Ö ÎY; Ç5‡gêß (2) )?øÇ5|‹E¥ (2) ); Ç5‡gêß (2) )Üö‡gêß (1) )⁄E ¥ (1) ); Ç5êß (1) ¸á) ¥ (2) ); Ç5á©êß (1) –äØK)3çò. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 18˘!Ç5á©êß~ÍC¥{Üò ¤™êß 1