《常微分方程》教学教案 ·本教案共三十二讲(64学时)，按照教学大纲和交大的教学时数编写。 ·每一讲都有具体翔实的教学目标和教学内容。 ·具体的教学方法和教学手段等穿插在整个教案中。 。课堂教学结合PPT、板书和计算机数值演示等进行。 ·三个团组作业分别安排在第七讲、第十七讲和第二十九讲的三个探索释疑课中
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三十二讲目录 ·第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 ·第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导 ·第三讲、初等积分法：恰当方程与积分因子 ·第四讲、初等积分法：积分因子的性质和例子 ·第五讲、初等积分法：几类可转化为恰当方程的方程 ·第六讲、线性微分方程的常数变易法与一阶隐式方程的解法-1 ·第七讲、一阶隐式微分方程-2、高阶微分方程的解法与Mathematica ·第八讲、存在唯一性证明：距离空间和压缩映射原理 ·第九讲、压缩映射原理与存在唯一性证明 ·第十讲、解的存在性：Peano定理 ·第十一讲、Peano定理续、解对初值和参数的连续依赖性 ·第十二讲、释疑、探究与习题二 ·第十三讲、高阶微分方程和方程组：解的存在、唯一、连续可微性 ·第十四讲、解析微分方程的解析解 ·第十五讲、微分方程可积理论：首次积分的存在与判定 ·第十六讲、首次积分之间的关系、与通解的联系 ·第十七讲、前沿、探索与习题三 ·第十八讲、线性微分方程组：解的存在区间与通解的结构 2
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·第十九讲、基本解组的性质、通解的表示、常数变易法 ·第二十讲、高阶线性微分方程通解的结构 ·第二十一讲、常系数线性微分方程组：矩阵指数解与Jordan标准型求法 ·第二十二讲、基解矩阵的特征值与特征向量求法 ·第二十三讲、平面常系数线性微分组的局部结构与Mathematicaf作图 ·第二十四讲、常系数高阶线性齐次微分方程的解法 。第二十五讲、常系数线性非齐次微分方程组：待定系数解法 ·第二十六讲、周期系数线性微分方程：Floquet理论 ·第二十七讲、变系数二阶线性齐次微分方程：比较定理 ·第二十八讲、二阶线性微分方程的幂级数解法 。第二十九讲、探索、研讨与习题四 ·第三十讲、稳定的概念、线性齐次方程零解的稳定性 ·第三十一讲、稳定性判定：线性近似法和Lyapunov第二方法 ·第三十二讲、探索、讨论与习题五
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常微分方程教案：第一章常微分方程基础知识 第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 1.常微分方程课程的总体概况 教学目的与目标： ·知识传授：了解常微分方程的概况与发展史，本课程的教学要求， 。能力和素质：激发学生对常微分方程课程的兴趣 导入课程： ·阐述常微分方程的诞生的历史、与实际问题的联系，与微积分学之间关系： ·现代常微分方程的发展、现状和展望： ·介绍常微分方程发展进程中各个阶段的代表性人物、及其贡献， 导入课程的目的：使学生初步了解所学知识的来源和在社会生活中的作用。激发学生的学 习兴趣。 教材与参考书： 教材：张祥，常微分方程讲义，新编讲义，待出版 参考书目： 1.丁同仁、李承治，《常微分方程》，高等教有出版社，2005。 2.ArnoldV.L,《Ordianry Differential Equations》(有中译本)，Springer-Verlag,Berlin,2006 3.Chicone C.,Ordianry Differential Equations with Applications Springer-Verlag,New York,2006. 4.张锦炎、冯贝叶，《常微分方程几何理论与分支问题》（第三版），北京大学出版社，北 京，2002。 5.叶彦谦，《极限环论》，上海科学技术出版社，上海，1986。 6.罗定军、张样、董梅芳，《动力系统的定性理论与分支理论》，科学出版社，北京，2001
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第一讲、课程的总体教学安排、常微分方程和解的定义与例子 7.张芷芬、李承治、郑志明、李伟周，《向量场的分岔理论基础》，高等教有出版社，北 京，1997. 答疑与辅子安排：与学生商量后确定 课程要求与成绩评定： ·学期成绩：由平时作业、出勤率、团组大作业、平时测验和期末考试成绩综合评定。 ·各部分所占比例如下： 平时作业10%（训练学生对基础知识的理解和掌握，强调作业重要性）， -出勤率5%（考察学生持之以恒、刻苦敬业）， -团组大作业10%（训练学生对书本知识的拓展和运用、探索创新） -平时测验30%（两次测验取其中最好的一次记分）， -期末45%（综合考察学生对整个学期所学知识体系的掌握）. ·为鼓励学生对新知识的探究和解决困难问题的能力，对于有能力解决困难的探索问题 的额外奖励不超过5%的加分。 5
1ò˘!ëßoNÆS¸!~á©êß⁄)½¬Ü~f 7. ‹•!o´£!xì²!oïß5ï˛|© nÿƒ:6ßp ò—áß Æß1997" â¶Ü9S¸µÜÆ)˚˛(½ ëßá¶Ü§1µ½µ • Æœ§1: d²ûäí!—ç«!Ï|åäí!²ûˇ⁄œ"£§1n‹µ½" • à‹©§”'~Xeµ – ²ûäí 10%£‘ˆÆ)ȃ:£n)⁄›ºßrNäíá5§ß – —ç« 5%£ Æ)±É±ð!裹í§ß – Ï|åäí 10%£‘ˆÆ)È÷ £ˇ–⁄$^!&¢M#§ß – ²ûˇ 30%£¸gˇŸ•Å–ògP©§ß – œ" 45%£n‹ Æ)ÈáÆœ§Æ£NX›º§" • èyÆ)È#£&ƒ⁄)˚(JØKUÂßÈukUÂ)˚(J&¢ØK ¯yÿáL 5% \©" 5