第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一 性、实际模型的推导 张祥 xzhang@sjtu.edu.cn 答疑时间：周三晚上6：30-8：20点 答疑地点：老图书馆数学楼301 张祥：上海交通大学数学系 第二讲、微分方程鲜的几何解斯、存在和唯一性，实际模型的推号
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本讲教学目的与目标 知识传授： 从几何直观上认识解的含义、及解与微分方程的直观联系 了解和熟悉保证微分方程解的存在、唯一性的条件 具体问题如何建立数学模型 能力素质： 培养学生学习常微分方程的几何直观性和空间想象能力 实际问题的建模能力 张祥：上海交通大学数学系 第二讲、微分方程解的几何解释、存在和唯一性、实际模型的推导
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回顾： ·了解学生对微分方程的初步认识，以及对基本概念和知识的 掌握。 引导分析： ·解作为一个函数，它在空间的图是什么，从而引入解的几何 解释。 日卡同4二#主12刀双 张祥：上将交通大学数学系第二讲、微分方程解的几何解斯、存在和唯一性实际模型的推号
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1.解的几何解释 ●考虑如下一阶微分方程 元=f(t,x), (1) 其中f在R2的某开区域2上连续. 。设x=(1),1∈(，β)是方程(1)的一个解， 则{(t,p(t):1∈(a,B)}是2中的一条曲线，称之为方 程(1)的积分曲线. 口8+4二·生￥2)风 张样：上海交通大学数学系 第二讲、微分方程解的几何解拜、存在和唯一性、实际模型的推号
1. )A¤)º ƒXeò á©êß x˙ = f(t, x), (1) Ÿ• f 3 R 2 ,m´ç Ω ˛ÎY. x = φ(t), t ∈ (α,β) ¥êß (1) òá). K {(t,φ(t)) : t ∈ (α,β)} ¥ Ω •ò^Ç, °Éèê ß (1) »©Ç. ‹å: ˛°œåÆÍÆX 1˘!á©êß)A¤)º!3⁄çò5!¢S .Ì
设问： 。积分曲线上点的切线的斜率与方程之间的关系如何？ 回答： ●积分曲线在其上任一点(to,p(o)切线的斜率'(to)等 于f(t0,(to). ·这说明对于2中任一点(1，x),如果有积分曲线通过，则通过 该点的积分曲线的切线斜率为f(1,x) 口卡同中二#生￥2月双0 张祥：上将交通大学数学系第二讲、微分方程解的几何解斯、存在和唯一性实际模型的推号
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