湖南大学：《高等数学》课程PPT教学课件（讲稿）第四章 一元函数的导数和微分 §4－1 导数的概念 §4 – 2 求导法则

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(sinx)=cosx 类似(cosx)=-sinx OD 高等數粤

即 (sinx)' = cosx 类似 (cosx)' = −sinx

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例6.求y=a的导数,其中a>0,a≠1 解:Ay=axA aa △r in 从而y=lima a △x Ax→>0△x △xln 0△ OD 高等數粤

例6. 求y = a x的导数，其中a>0, a1. 解：  = − = ( −1) x+x x x x y a a a a 从而 x a y a x x x  −  =    → 1 lim 0 x x a a x x   =  → ln lim 0 x a x a x x  − =   → e 1 lim ln 0 a ln a. x =

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(a)=alna 特别,取a=e,则(e)=e OD 高等數粤

即 (a x )' = a x lna 特别，取a = e, 则 (e x )'= e x

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例7.求y=ogx的导数,其中a>0,a≠1,x>0,并 求y=r 解:y △ loga(x+△x)- loga x △x→>0 △x→>0 △ △ log, (1+ lim △x->0 △v △x→>0 △x △ m In aAx→>0△x Xn a OD 高等數粤

例7. 求y=logax 的导数，其中a>0, a1, x>0, 并 求y|x=1. 解： x y y x    =  →0 lim x x x x a a x  +  − =  → log ( ) log lim 0 x x x a x   + =  → log (1 ) lim 0 x a x x x ln 1 ln(1 ) lim 0    + =  → x x x a x   =   →0 lim ln 1 x ln a 1 =

NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(ogax) x In 从而y1x=xha 特别,取a=e,则(nx)= OD 高等數粤

即 x a x a ln 1 (log ) = 特别，取a = e, 则 x x 1 (ln ) = 从而 . ln 1 ln 1 1 1 x a a y  x= = x= =