NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例3.求y=C(常数)的导数 解:(1)△y=f(x+△x)-f(x)=C-C=0 (2)4 0 △ (3) 0 △x→>0 △ 故(C)=0,即常数的导数为0 OD 高等數粤
例3. 求 y = C (常数)的导数. 解：(1) y = f (x+x) −f (x) = C −C = 0 (2) = 0 x y (3) lim 0. 0 = → x y x 故(C )' = 0, 即常数的导数为0
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例4.设y=f(x)=x.n为正整数,求f(x) 解:(1)Ay=f(x+Ax)f(x)=(x+△xy-x x"+C,xn△x+Cn2xn2(△x)2+Cx”3(△x)3 +…+Cn(△x)”-x Cnxn△x+Cn2xn2(△x)2+C,xn3(x)3 +…+Cn(△x) OD 高等數粤
例4. 设 y = f (x) = x n . n为正整数，求f '(x). 解：(1) y = f (x+x) −f (x) n n n n n n n n n n n C x x x C x x C x x C x x + + − = + + + − − − ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 3 3 n n n n n n n n n C x C x x C x x C x x ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 3 3 3 + + = + + − − − = (x+x) n − x n
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG △ (2)2>=Clx"-+C2x-2(Ax)+C3xn-(Ax)2 △ +…+Cn(△x) △ ()f(x)=lim n-1 >0△x OD 高等數粤
(2) 1 1 1 2 2 3 3 2 ( ) ( ) ( ) − − − − + + = + + n n n n n n n n n C x C x C x x C x x xy (3) ( ) lim . 1 1 1 0 − − → = = = n n n x C x nx xy f x
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 即(xy)=nxn-1 比如,(x)=1,(x2)=2x,(x3)=3x2, 般,对幂函数y=xa,a为实数 有(xa)=axa-1 比如(-) (x2)=-2x3,(x3)y=-3x X X 2 2 2√x OD 高等數粤
即 (x n )'= nx n−1 比如，(x)'=1, (x 2 )'=2x, (x 3 )'=3x 2 , 一般，对幂函数y=x , 为实数 有 (x )' = x −1 比如 , 1 ) 1 ( 2 x x = − ( ) 2 , −2 −3 x = − x (x −3 ) = −3x −4 , , 2 1 2 1 ( ) 2 1 x x = x = − , 3 1 ( ) 3 2 3 1 − x = x
NAN DA XUE JING PIN KE CHENG 例5.求y=sinx的导数 解:(1)△y=sin(x+△x)-sinx=2cos 2x+△ △x sIn 2 SIn △ (2) 2 cos(x+) 2 △ ()y=lm cos(x+) COSX COSX Ax→>0 △x OD 高等數粤
例5. 求y = sinx的导数. 解：(1) y = sin (x+x) −sinx (2) x x x x x y = + 2 sin ) 2 2cos( (3) = + → 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 x x x y x x 2 sin 2 2 2cos x + x x = = cos x 1= cos x