2.哄射的概念—复变函数的几何意义 在几何上,w=f(2)可以看作: z∈G(z平面)"(w∈G(w平面)的映射变换 定义域 函数值集合 称为的象点映象,而z称为的原象。 会会 G G w=f(z) 0
o x y (z) G o u v (w) G G* w=f(z) 在几何上， w=f(z)可以看作： ( ) ( ( ). z G z平 面 ⎯w ⎯= f ⎯(z) → w G * w平面）的映射变 换 称w为z的象点(映象)，而z称为w的原象。 定义域 函数值集合 2. 映射的概念 ——复变函数的几何意义 z w=f(z) w
复变函数的几何意义是一个映射(变换) 在复变函数中用两个复平面上点集之间的 对应关系来表达两对变量u,v与x,y 之间的对应关系,以便在研究和理解复变 函数问题时,可借助于几何直观 以下不再区分函数与映射(变换)
以下不再区分函数与映射（变换）。 在复变函数中用两个复平面上点集之间的 对应关系来表达两对变量 u，v 与 x，y 之间的对应关系，以便在研究和理解复变 函数问题时，可借助于几何直观. •复变函数的几何意义是一个映射（变换）
例3研究=2所构成的映射 解设z=r(cos日+isin)=re .Z=re 关于实轴对称的一个映射 见图1-1~1-2 例4研究w=e"z(a实常数)所构成的映射 解设z=re0∴w=eaz=ere=re(a+o) w=u+iv=(cos a +isin)(x+iy) (xcosa-ysina)+i(sina + ysina) Ep u=rcosa-ysina v=sina t usina 旋转变换(映射)见图2
例3 研究w = z 所构成的映射. i i z re z r i re − = 解 设 = (cos + sin ) = —关于实轴对称的一个映射 ➢见图1-1~1-2 —旋转变换(映射) ( cos sin ) ( sin sin ) 即 ， (cos sin )( ) x y i x y w u i v i x i y = − + + = + = + + ➢见图2 研 究 (实常数）所构成的映射. w e z i 例4 = (+ ) = = = = i i i i i 解 设z re w e z e re re = + = − sin sin cos sin v x y u x y
0 图11 (z)、(w) y、p1(a,、() x、L 0 x u 图1-2 图2
o x y (z) x、u y、v (z)、(w) o x、u y、v (z)、(w) o 图1-1 图1-2 图2 u v (w) o
例5研究=z2所构成的映射 2 W=Z 2a 0 2 丌w=z W=Z
. 例5 研究w = z 2 所构成的映射 o x y (z) o u v (w) 2 o x y (z) o u v (w) 6 3 4 2 2 x − y = 2 w = z 2 w = z 2 w = z 2 w = z