31dxre4例4 计算Sre x/Inx(I-Inx)3d(lnx)解原式=[ee /Inx(1-Inx)3d(lnx)d/InxD21元eJe inx /(1-Inx)[1-(/lnx)[arei(/n)] -
例4 计算 解 . ln (1 ln ) 4 3 − e e x x x dx 原式 − = 4 3 ln (1 ln ) e (ln ) e x x d x − = 4 3 ln (1 ln ) e (ln ) e x x d x − = 4 3 2 1 ( ln ) ln 2 e e x d x 3 4 2 arcsin( ln ) e e = x . 6 =
x+2例5.计算dx.0J2x+1解：令t= √2x+1,则x=dx =tdt,且2x=4时, t=3.当x=0时,t=1;原式=-(c+3)dt-r+30|
例5. 计算 4 0 2 d . 2 1 x x x + + 解: 令 t x = + 2 1 , 则 2 1 , d d , 2 t x x t t − = = 当 x = 0 , 时 x = 4 , 时 t = 3 . ∴ 原式 = 3 2 1 1 ( 3)d 2 = + t t 1 1 3 ( 3 ) 2 3 = + t t 3 1 t = 1; 且
dx3xdxLx? /1+x?V5-4xdxarcsin xdx.3+x-Vx/(1-x)x元1141- sin 2xdx.dx.元1+ cos x01+ sin 2x4
1 3 1 2 2 x + x dx 2 0 1 sin 2 . 1 sin 2 x dx x − + 1 3 4 . 1 dx + − x x . 5 4 1 −1 − x xdx . (1 ) arcsin 2 1 4 1 − dx x x x 4 4 1 . 1 cos dx x − +
dx1+cosx元-4元-41(1-cos x)dxdx.元元一1+cos x(1+ cos x)(1 - cos x)4
4 4 1 1 cos dx x − + 4 4 (1 cos ) . (1 cos )(1 cos ) x dx x x − − = + − 1 1 cos dx + x
几个关于特殊函数的定积分性质例6 当f(x)在[-a,a]上连续，且有(1)f(x)为偶函数，则J" f(x)dx =2]° (x)dx(2)f(x)为奇函数，则[", f(x)dx = 0证f", f(x)dx = " f(x)dx + f" f(x)dx,在[" f(x)dx中令x = -t
证 ( ) ( ) ( ) , 0 0 − − = + a a a a f x dx f x dx f x dx 0 6 ( ) [ , ] (1) ( ) ( ) 2 ( ) (2) ( ) ( ) 0 a a a a a f x a a f x f x dx f x dx f x f x dx − − − = = 例 当 在 上连续，且有 为偶函数，则 为奇函数，则 0 - ( ) , a f x dx x t = − 在 中令 几个关于特殊函数的定积分性质