线性变换的短阵 设T是一个n维向量空间,a1,a,2…,arn 是V的一组基.对于V的一个线性变换σ, a(a1),a(a2),,(a)是V中的n个向量, 它们能由V的基线性表出 第六章
第六章 工 程 数 学 一、线性变换的矩阵 设 V 是一个 n 维向量空间, 1 , 2 , …, n 是 V 的一组基. 对于 V 的一个线性变换， (1 ), (2 ), …, (n )是 V 中的 n 个向量， 它们能由 V 的基线性表出
设 0(m)a111+a210+ nIns a(0)=a1201+a22+..an2Cn, (an)=a1n21+a2nO2+..a (a(a1),o(a2)2…,a(an) =(a12a2 21 22 2n 2 nn 第六章
第六章 工 程 数 学 (1) (1 )=a111+ a212 + … an1n , (2 )=a121+ a222 + … an2n , …………… (n )=a1n1+ a2n2 + … annn , =( 1 , 2 , …, n ) ( (1 ), (2 ), …, (n )) n n nn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 A 设
(a(a1),o(a2)2…,a(an)=(a1,n2…,an)4 称矩阵A为线性变换a在基a1,a2,…,.axn下 的矩阵 记σ(a1,a2…,.an)=(a(a1),a(a2),…,O(an) 则有 oal. a 2 n)=(a12a2,…,an)4 第六章
第六章 工 程 数 学 ( (1 ), (2 ), …, (n ) ) = (1 , 2 , …, n )A 称矩阵 A 为线性变换 在基1 , 2 , …, n 下 的矩阵. 记 (1 , 2 , …, n ) = ( (1 ), (2 ), …, (n ) ) 则有 (1 , 2 , …, n ) = (1 , 2 , …, n )A
因此,取定V的一组基后,对于V的线性 变换σ有唯一确定的n阶方阵A与它对应 在给定基下 A 对应 第六章
第六章 工 程 数 学 因此，取定 V 的一组基后，对于 V 的线性 变换 有唯一确定的 n 阶方阵 A 与它对应. A 在给定基下 一一对应
例1.P中恒等变换/(a)=a在每一组基下的 矩阵为n阶单位阵 Rn中零变换0(a)=0在任意基下的矩阵为 零矩阵 例2.R中线性变换a(a)=ka,k∈R.在每 组基下的矩阵为数量矩阵n,西炒 称线性变换σ(a)=ka(k∈R为位似变 第六章
第六章 工 程 数 学 例1. Rn 中恒等变换 I () = 在每一组基下的 矩阵为 n 阶单位阵. Rn 中零变换0()=0在任意基下的矩阵为 零矩阵. 例2. Rn 中线性变换 () = k, kR. 在每 一组基下的矩阵为数量矩阵 kEn . 称线性变换 () = k(kR)为位似变换