从这个结论出发可以得到抛物线的一个重要的光学性质。 记抛物线的方程为y2=2mx(p>0),设它在点(x,y0)处的切线与x 轴的夹角为a,由于y=√2mx0,该切线的斜率可以写成 tane 2x, yo 再记点(xn,y)与抛物线的焦点(P,0 切线 法线 的连线与x轴的夹角为O,该连线与 (x。ya) 抛物线在点(x,y3)处的切线的夹角为 e,(如图4.2.4) 图4.2
从这个结论出发可以得到抛物线的一个重要的光学性质。 记抛物线的方程为 2 ( 0) 2 y = px p ，设它在点(x , y ) 0 0 处的切线与x 轴的夹角为1，由于 y px 0 = 2 0 , 该切线的斜率可以写成 1 0 0 tan 2 p p x y = = ， 再记点(x , y ) 0 0 与抛物线的焦点 , 0 2 p 的连线与x 轴的夹角为2，该连线与 抛物线在点 0 0 ( , ) x y 处的切线的夹角为 ，（如图4.2.4）
由此得到 tan e x 于是 tan 0 -tan 0 tan e 1+tane,·tanO, 切线 y 法线 P an e y 即θ恰好等于切线与x轴的夹角 图4.2.4
由此得到 0 2 0 2 tan p x y − = ， 于是 2 1 2 1 1 tan tan tan tan tan + − = 0 2 0 0 0 2 0 0 1 y p x y y p x y p p − + − − = 1 0 = = tan y p ， 即 恰好等于切线与x 轴的夹角1