查阅 fB=UNB=um Rg eB 摩擦力在B处元功为/2 B= um/ b TR gsineB R n 小车在关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为 丌R Wi=WA+WB=2 um R 摩擦力在半圆周轨道上的总功m121nny2=pTmp n→00 n 计算水平直径以下段摩擦力的功: n/2 2 下 ∑ +gsin TT IR n→00 R n 丌)zR ∑ TR +lim umg sin Rnn→>o n 续解
B B f N = 2 sin B v m g R − = 摩擦力在B处元功为 2 B B sin v R W m g R n = − 小车在关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为 2 2 i A B v R W W W m R n = + = 查阅 摩擦力在半圆周轨道上的总功 / 2 2 1 1 lim 2 n n i W mv n → = = 2 = mv 计算水平直径以下段摩擦力的功： / 2 2 1 lim sin n n i v R W m g i R n n → = = + 下 续解 / 2 / 2 2 1 1 lim sin n n n i i v R R m mg i R n n n → = = = +
2 ∑ R 丌)xR -+ lim ∥ ng sinl R n n uicv 2 n兀)兀 EH umaR sin 2 .g+ sin SInl 2 n/ n 2 n n→0 丌.确Mx SIn m加imx n univ 4 n 4 n 00 SIn n兀 n+2丌 2sin SIn n u,y +umer lim 2 n→ SIn 角数列an=sinn6前n项和 元mv = t um R g n+1 SIn 6s SIn 6 2 水平直径以上段摩擦力的功: lumy sIn 2 umor
/ 2 / 2 2 1 1 lim sin n n n i i v R R W m mg i R n n n → = = = + 下 2 / 2 1 lim s 2 in n n i mgR i n n n mv n → = = + 2 lim sin sin 2 sin 2 n 2 n mv n mgR n n n n n → + + + + = sin 1 sin sin 2 2 sin 2 n n a n n n n S = + = 三角数列 前 项和 2 2 sin sin 4 4 lim sin 2 2 n n n n n mgR n n n m v n → + = + 2 2 2sin sin 4 4 lim sin 2 2 2 n n n mv n n n n mgR n n → + = + 2 2 W m v mgR 下 = + 水平直径以上段摩擦力的功： 2 2 W m v mgR 上 = −
矿将木板在水平地面上绕其一滿转动角以,求所需要 做的功.木板长度为L,质量为M,木板与地面之间的动摩擦因数 为 解 将板沿板长均分为n(n→∞)等份 各元段摩擦力为 ={-g 则对木板8 元摩擦力做功的位移为 摩擦力对瑕做的元功为 L ∑.-g:1a= Mgla lim ∑ 2 n→0 n→00 1n(n+ uMgLa lim 2aM = L n→>0n 2
将板沿板长均分为n（n→∞）等份 fi M F g n = 将木板在水平地面上绕其一端转动角α，求所需要 做的功．木板长度为L，质量为M，木板与地面之间的动摩擦因数 为μ． L i 元摩擦力做功的位移为 n 1 2 i i L x i n = 摩擦力对i段做的元功为 i M g i n n W L = 则对木板的功 1 lim n n i M L W g i n n → = = 2 1 1 lim n n i MgL i n → = = ( ) 2 1 1 lim n 2 n n MgL n → + = 1 2 = MgL 各元段摩擦力为 i x
C手从一个容器里向外抽空气,直到压强为p.容器上 有一小孔,用塞子塞着.现把塞子拔掉,问空气最初以多大速率冲 进容器?设外界大气压强为P,大气密度为p 解 设小孔截面积为s,打开塞子 后孔外侧厚度为△的一薄层空气 Po 在内、外压强差作用下冲入容器, 获得速度,由动能定理: (P-P)S△x=ps△xv2 2(n-)
从一个容器里向外抽空气，直到压强为p．容器上 有一小孔，用塞子塞着．现把塞子拔掉，问空气最初以多大速率冲 进容器？设外界大气压强为p0，大气密度为ρ． p p0 Δx s 设小孔截面积为s，打开塞子 后孔外侧厚度为Δx的一薄层空气 在内、外压强差作用下冲入容器， 获得速度v0，由动能定理: ( ) 2 0 1 2 P P S x S x v − = ( 0 ) 0 2 p v p = −