学校2世纪教材 7.2半群和热异点的间态与同构 在本节里,将把代数结构之间的同态 与同构的概念应用于半群与独异点。有些 定义与性质,几乎完全就是平行地搬过来。 主要内容如下: PT PRESS 人民邮电出版社
7.2 半群和独异点的同态与同构 在本节里，将把代数结构之间的同态 与同构的概念应用于半群与独异点。有些 定义与性质，几乎完全就是平行地搬过来。 主要内容如下：
陵21世纪教材 定义7,2.1给定两个半群<S,⊙>与<T ○>,则 半群<S,⊙≥半群<T, O>:=(/∈T∧(vx)(vy)(x, y∈sfx⊙y)=fx)f() 并称/为从<S,⊙>到<T,O>的半群同态 映射。 由定义可以知道,半群同态映射河以不是 唯一的。 PT PRESS 人民邮电出版社
定义7.2.1 给定两个半群<S，⊙>与<T， ○>，则 半群<S，⊙>半群<T， ○>:=(f)(f∈TS∧(x)( y)(x， y∈S→f(x⊙y)=f(x) f(y)) 并称f为从<S，⊙>到<T，○>的半群同态 映射。 由定义可以知道，半群同态映射f可以不是 唯一的
陵21世纪教材 与前面的定义类似,根据半群同态映射/是 单射(一对一)、满射、双射,把半群同态映射f 分别定义半群单一同态映射、半群满同态映射 和半群同构映射。 如果两个半群,存在一个同构映射,则称 个半群同构于另一个半群。 由于代数结构之间的满同态具有保持运算 的各种性质,对于半群满同态当然完全适用。 PT PRESS 人民邮电出版社
与前面的定义类似，根据半群同态映射f是 单射(一对一)、满射、双射，把半群同态映射f 分别定义半群单一同态映射、半群满同态映射 和半群同构映射。 如果两个半群，存在一个同构映射，则称 一个半群同构于另一个半群。 由于代数结构之间的满同态具有保持运算 的各种性质，对于半群满同态当然完全适用
陵21世纪教材 下面给出一个半群同态保持等幂性的定理 定理72.1如果为从<S,⊙>到<T,O>的 半群同态映射,对任意a∈s且a⊙a=a,则 f(a)○f(a)=f(a)。 PT PRESS 人民邮电出版社
下面给出一个半群同态保持等幂性的定理。 定理7.2.1 如果f为从<S，⊙>到<T，○>的 半群同态映射，对任意a∈S且a⊙a=a，则 f(a)○f(a)=f(a)
陵21世纪教材 由于半群同态映射是个函数,因此可对半 群同态映射进行复合运算,从而产生新的半群 同态映射。请看如下定理: 定理722如果g是从<S,⊙>到<T,☆>的 半群同态映射,h是从<T,☆>到<U,O>的半 群同态映射,则h0g是从<S,⊙>到<U,O>的 半群同态映射。 PT PRESS 人民邮电出版社
由于半群同态映射是个函数，因此可对半 群同态映射进行复合运算，从而产生新的半群 同态映射。请看如下定理： 定理7.2.2 如果g是从<S，⊙>到<T，☆>的 半群同态映射，h是从<T，☆>到<U，○>的半 群同态映射，则h o g是从<S，⊙>到<U，○>的 半群同态映射