人民邮电出版社：高等学校21世纪教材《离散数学》电子教案（PPT课件）第七章 半群与群

陵21世纪教材 定义71.5给定半群<S,⊙>及GS,则 G为<S,⊙>的生成 集:=(√a)(a∈S→=⊙(O)∧min|Gl 这里⊙(G表示用G中的元素经○的复合而 生成的元素。 类似地定义独异点<M,O,的生成集。 PT PRESS 人民邮电出版社

定义7.1.5 给定半群<S，⊙>及GS，则 G为<S，⊙>的生成 集:=(a)(a∈S→a=⊙(G))∧ |G| 这里⊙(G)表示用G中的元素经⊙的复合而 生成的元素。 类似地定义独异点<M，○，e>的生成集

陵21世纪教材 定义71.6给定半群<S,⊙>及非空集TcS, 若T对⊙封闭,则称<T,⊙>为<S,⊙>的子半 群 类似地定义独异点<M,O,的子独异点 <P,○,p>,应注意的是e∈P PT PRESS 人民邮电出版社

定义7.1.6 给定半群<S，⊙>及非空集TS， 若T对⊙封闭，则称<T，⊙>为<S，⊙>的子半 群。 类似地定义独异点<M，○，e>的子独异点 <P，○，e>，应注意的是e∈P

陵21世纪教材 定理71.3给定半群<S,⊙>及任意a∈S, 则<{a,m2,a3,…},⑨>是循环子半群。 显然,a是<{a,a2,a3,…},⊙>的生成 元。故<{a,a2,a3,…},⊙>是循环子半群。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理7.1.3 给定半群<S，⊙>及任意a∈S， 则<{a，a 2 ，a 3 ，…}，⊙>是循环子半群。 显然，a是<{a，a 2 ，a 3 ，…}，⊙>的生成 元。故<{a，a 2 ，a 3 ，…}，⊙>是循环子半群

陵21世纪教材 定理71.4给定可交换独异点<M,O 若P为其等幂元集合,则<P,○,>为子独异 点 定理71.5设<M,O,>为独异点,则关 于○的运算表中任两列或任两行均不相同。 PT PRESS 人民邮电出版社

定理7.1.4 给定可交换独异点<M，○，e>， 若P为其等幂元集合，则<P，○，e>为子独异 点。 定理7.1.5 设<M，○，e>为独异点，则关 于○的运算表中任两列或任两行均不相同

陵21世纪教材 定理71.6给定独异点<M,O,>,对任 意a,b∈M且a,b均有逆元,则 (1)(a)1=ao (2)aob有逆元,且(aob)1= b-loar1 PT PRESS 人民邮电出版社

定理7.1.6 给定独异点<M，○，e>，对任 意a，b∈M且a，b均有逆元，则 (1) (a -1 ) -1=a。 (2) a○b有逆元，且(a○b) -1=b -1○a -1