陵21世纪教材 定义72.2若g是从<S,⊙>到<S,⊙>的半 群同态映射,则称g为半群自同态映射;若g是 从<S,⊙>到<S,⑨>的半群同构映射,则称g 为半群自同构映射 PT PRESS 人民邮电出版社
定义7.2.2 若g是从<S，⊙>到<S，⊙>的半 群同态映射，则称g为半群自同态映射；若g是 从<S，⊙>到<S，⊙>的半群同构映射，则称g 为半群自同构映射
陵21世纪教材 定理723给定半群<S,⊙>,如果4={gg 为<S,⊙>到<S,⊙>的半群自同态映射}且o是 函数复合运算,则<A,0>为半群。 由于恒等映射禔是复合运算o的幺元,因此 可得下面定理: PT PRESS 人民邮电出版社
定理7.2.3 给定半群<S，⊙>，如果A={g|g 为<S，⊙>到<S，⊙>的半群自同态映射}且o是 函数复合运算，则<A，o>为半群。 由于恒等映射i是复合运算o的幺元，因此 可得下面定理：
陵21世纪教材 定理724给定半群<S,⊙>,若B={为 <S,⊙>到<S,⊙>的半群自同构映射},o为函 数复合运算,则<B,O,诊是独异点。 定理72.5给定半群<S,⊙>,又<SS,o> 是从S到S的所有函数在复合运算0下构成的函数 半群,则存在从<S,⊙>到<SS,o>的半群同态 映射g,或者说<S,⊙≥半群同态于<S,o> PT PRESS 人民邮电出版社
定理7.2.4 给定半群<S，⊙>，若B={h|h为 <S，⊙>到<S，⊙>的半群自同构映射}，o为函 数复合运算，则<B，o ，i>是独异点。 定理7.2.5 给定半群<S，⊙>，又<S S ，o> 是从S到S的所有函数在复合运算o下构成的函数 半群，则存在从<S，⊙>到<S S ，o>的半群同态 映射g，或者说<S，⊙>半群同态于<S S ，o>
学校2世纪教材 上面介绍半群同态及有关定理。下面接着 来讨论独异点之间的同态及其有关定理 定义723给定独异点<M,⊙,e1>和<T, O,er,则 <M,⊙,e =(三g)g∈T"∧(vx)Vy)(x,y∈M→g(xy) =g(x)Og()∧g(eM)=er 并称g为从<M,⊙,en到<T,O,er的 独异点同态映射。□ PT PRESS 人民邮电出版社
上面介绍半群同态及有关定理。下面接着 来讨论独异点之间的同态及其有关定理。 定义7.2.3 给定独异点<M，⊙，eM>和<T， ○，eT>，则 <M，⊙，eM><T，○，eT> :=(g)(g∈TM∧(x)( y)(x，y∈M→g(x⊙y) =g(x) ○g(y))∧g(eM)=eT 并称g为从<M，⊙，eM>到<T，○，eT>的 独异点同态映射
陵21世纪教材 注意,独异点同态区别半群同态就在于保 持幺元,即g(eM)=er。因此,半群同态未必是独 异点同态,反之都真 对于独异点满同态、独异点单同态、独异 点同构、以及独异点满同态保持运算性质等, 这里也一并略去了。下面给出一个有关同构的 定理以结束本节。 PT PRESS 人民邮电出版社
注意，独异点同态区别半群同态就在于保 持幺元，即g(eM)=eT。因此，半群同态未必是独 异点同态，反之都真。 对于独异点满同态、独异点单同态、独异 点同构、以及独异点满同态保持运算性质等， 这里也一并略去了。下面给出一个有关同构的 定理以结束本节