VI(FC,y) 图4.1
6 o x y (x,y) (X,Y) (X,Y) (X,Y) F(x,y) 图4.1
和数有面数)可以求 ),对任意的四 事件“xrX≤x2,yF≤y2 的概率为 P(xX≤x2,yrY≤y2 =F(x2,y2)-F(x2,y1)-F(x1,y2)+F(x1,y1) 令即 (x1<X≤x2y1<Y≤y2) =F(x2,y2)-F(x2,y)-F(x1,y2)+F(x1,y 这个结果可以从图4.2直接看出
7 ❖ 利用分布函数F(x,y)=P(X≤x,Y≤y)，对任意的四 个实数x1<x2，y1<y2，可以求得 事件“ x1<X≤x2，y1<Y≤y2 ” 的概率为 ❖ P(x1<X≤x2,y1<Y≤y2) = F(x2,y2)−F(x2,y1)−F(x1,y2)+F(x1,y1) ❖ 即 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 F x y F x y F x y F x y P x X x y Y y = − − + ❖ 这个结果可以从图4.2直接看出
(x1,y2)(x2,y2) 图42 8
8 o x y (x1,y1) (x1,y2) (x2,y2) (x2,y1) 图4.2
个分布函数具有如下的性质: (i)对任意的实数x和y有 0≤F(x,y)≤1 冷(ⅱ)对任意的x1≤x2,任意的实数y,有 F(x1,y)≤F(x2,y) 对任意的y≤y2,任意的实数x,有 F(x,y)≤F(x,y2), 即F(x,y)对每个分量都是单调不减的;
9 ❖ 分布函数具有如下的性质： ❖ (ⅰ)对任意的实数x和y有 0≤F(x,y)≤1； ❖ (ⅱ)对任意的x1≤x2，任意的实数y，有 F(x1,y)≤F(x2,y)； ❖ 对任意的y1≤y2，任意的实数x，有 F(x,y1)≤F(x,y2)， ❖ 即F(x,y)对每个分量都是单调不减的；
(i)对任意的实数x和y有 F(-∞,y)=limF(x,y)=0 F(x,∞)=lmF(x,y)=0, F(-∞,-∞)=inF(x,y)=0, x→) y->-0 F(+∞,+∞)=limF(x,y)=1 X→)+o →>+ 10
10 ❖ (ⅲ)对任意的实数x和y有 ( , ) lim ( , ) 1; ( , ) lim ( , ) 0, ( , ) lim ( , ) 0, ( , ) lim ( , ) 0, + + = = − − = = − = = − = = →+ →+ →− →− →− →− F F x y F F x y F x F x y F y F x y y x y x y x