教学过程附注复习回顾：二维随机向量（X,Y）联合分布函数、联合分布列、联合密度函数的定义及性质讲授新课续上一节例3设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为4xy,0≤x≤1,0≤y≤1,f(x,y)=0,其它求（XY）的联合分布函数00图3.5分布函数各种取值情况分析图3.5中共有5个示意图，各图中的阴影部分表示随机点（X,Y)在xOy平面关于正方形的5个不同落入区域（x，y），（X，Y）的联合分布函数应按这5种情形分段求出。解当x<0或y<0时，有F(x,y)=0：当0≤x10≤≤1时，有F(x, y) = J dtf 4stds = x2y :当0≤x≤1,y>1时，有F(x, y) = I" dt ['4stds = x? :当x>1,0≤y≤1时，有F(x, ) = f'dtf" 4stds = y2 :当x>1或y>2时，有F(x,y)=1所以（X,Y)的联合分布函数为
教学过程 附 注 复习回顾： 二维随机向量 (X,Y) 联合分布函数、联合分布列、联合密度函数的定义及性质. 讲授新课 续上一节 例 3 设二维随机向量 (X,Y) 的联合概率密度为 4 , 0 1,0 1; ( , ) 0, xy x y f x y = 其它． 求 (X,Y) 的联合分布函数． 图 3．5 分布函数各种取值情况 分析 图 3．5 中共有 5 个示意图，各图中的阴影部分表示随机点 (X,Y) 在 xOy 平面关于正方形的5个不同落入区域 ( , ) x y ,(X,Y) 的联合分布函数应按这5种情形 分段求出． 解 当 x 0或y 0 时，有 F(x, y) = 0 ； 当 0 x 1,0 y 1 时，有 2 2 0 0 F(x, y) dt 4stds x y x y = = ； 当 0 x 1, y 1 时，有 2 0 1 0 F(x, y) dt 4stds x x = = ； 当 x 1,0 y 1 时，有 2 1 0 0 F(x, y) dt 4stds y y = = ； 当 x 1或y 2 时，有 F(x, y) = 1． 所以 (X,Y) 的联合分布函数为
教学过程附注0,x<0或y<0,x*y, 0≤x<1,0≤y<1F(x,J)=30<x<ly≥lx≥10≤y<11,x≥1,y≥1.二，常见的二维连续型随机变量的分布1二维均匀分布设G是平面上有界可求面积的区域，其面积为SG，若二维随机变量(X,Y)具有概率密度函数1(x,y)eGf(x,y)= ss[0, (x,y)@G则称（X,Y)服从区域G上的二维均匀分布若(X,Y)服从区域G上的二维均匀分布，则(X,Y)落入G内任意平面区域D中的概率为P(X,N)eD)= J (x,yddy=Jddy=SDSGD可见，（X,Y）落入G内任意平面区域D内的概率只与子区域的面积有关，而与子区域的形状及位置无关.例4设国际市场上甲、乙两种产品的需求量（单位：吨）是服从区域G上的均匀分布，G=((xy)2000<x≤4000,3000<y≤6000)，试求两种产品需求量的YA差不超过1000吨的概率，500=100解设甲、乙两产品的需求量分别是aX和Y，则（X,Y）服从区域G上的均匀分布SSc=(4000-2000)x(6000-3000)=6x1061(x,y)eG其联合密度为f(x,J)=6×106图3.6需求量问题[o,(x,y)&G所求概率为(X,Y）落入如图3.6阴影处的概率
教学过程 附 注 = 1, 1, 1. , 1,0 1; , 0 1, 1; , 0 1,0 1; 0, 0 0; ( , ) 2 2 2 2 x y y x y x x y x y x y x y F x y 或 二．常见的二维连续型随机变量的分布 1 二维均匀分布 设 G 是平面上有界可求面积的区域，其面积为 G S ，若二维随机变量 (X,Y) 具 有概率密度函数 1 , ( , ) ( , ) 0, ( , ) G x y G f x y S x y G = 则称 (X,Y) 服从区域 G 上的二维均匀分布． 若 (X,Y) 服从区域 G 上的二维均匀分布，则 (X,Y) 落入 G 内任意平面区域 D 中的概率为 1 {( , ) } ( , ) D D D G G S P X Y D f x y dxdy dxdy S S = = = 可见， (X,Y) 落入 G 内任意平面区域 D 内的概率只与子区域的面积有关，而 与子区域的形状及位置无关． 例 4 设国际市场上甲、乙两种产品的需求量（单位：吨）是服从区域 G 上的 均匀分布， G ={(x, y) 2000 x 4000 , 3000 y 6000} ，试求两种产品需求量的 差不超过 1000 吨的概率． 解 设甲、乙两产品的需求量分别是 X 和Y ，则 (X,Y) 服从区域 G 上的均匀分布 6 (4000 2000) (6000 3000) 6 10 G S = − − = 其联合密度为 = x y G x y G f x y 0 , ( , ) , ( , ) 6 10 1 ( , ) 6 所求概率为 (X,Y) 落入如图 3．6 阴影处的概率 图 3．6 需求量问题