第9章欧氏空间
第9章 欧氏空间
欧几里得的故事如果要问，古往今来，在浩如烟海的科学著作中，发行最广，沿用时间最长的书是哪一部？肯定的回答是：欧几里得的<<几何原本>>。欧几里得简介欧几里得把毕生的精力献给了科学事业，他一生刻苦钻研，治学严谨，他在科学事业上的伟大成就，正是通过自己的辛勤劳动换来的。因此，他始终反对那种不想付出辛勤劳动，而指望通过走捷径、投机取巧来取得成绩的治学态度。欧几里得，古希腊嫩学家公元前330年~275年：被称为几何之父
欧几里得简介 如果要问，古往今来，在浩如烟海的科学著作中，发行最广、 沿用时间最长的书是哪一部?肯定的回答是：欧几里得的<<几何原 本>>。 欧几里得的故事 欧几里得把毕生的精力献给了科学 事业，他一生刻苦钻研，治学严谨，他 在科学事业上的伟大成就，正是通过自 己的辛勤劳动换来的。因此，他始终反 对那种不想付出辛勤劳动，而指望通过 走捷径、投机取巧来取得成绩的治学态 度
发展简史001《几何原本》是欧几里得利用公理【吉希籍】歌儿服得/器儿何原本化的方法对当时的数学知识进行了系建空调我字最失利限通统化、公理化的总结，形成了演绎数Euclid'sElements物图全本学的公理化体系
《几何原本》是欧几里得利用公理 化的方法对当时的数学知识进行了系 统化、公理化的总结，形成了演绎数 学的公理化体系
S9.1 定义与基本性质
§9.1 定义与基本性质 5
概念引入物理学上力F所做之功：CFW=SFcos0空间解析中，矢量的数Fcoso量积一般表示：E,nEV31) E,n均不为0: n=llm/cos<Ez,n>ER;2）或n为0：规定n=0E.n15[=E-5, cOs<5,n >=且有性质Ie/ Inl(1) n=n5; (2)(ε +n) s =Ss+ns;;(3)(a)n=a(En)由数量积最本质的属性出发，采用公理化方法在线性空间中引入内积概念，从而建立欧几里得几何的基本特征
概念引入 • 物理学上力F所做之功： W=SFcosθ F • 空间解析中, 矢量的数 量积一般表示：ξ,η∈V3 Fcosθ 1) ξ,η均不为0：ξη=|ξ||η|cos<ξz,η>∈R； 2) ξ或η为0：规定ξη=0. • → 由数量积最本质的属性出发，采用公理化方法在线性空 间中引入内积概念，从而建立欧几里得几何的基本特征. , cos , , 1 2 3 ( ) ( ) a a = = = + = + = 质 ( ) ；( ) ( ) ；( ) 且有性 Θ