例2取整函数y=[x [x表示不超过x的最大 整数 2345 2 阶梯曲线 在x为整数值处,图形发生跳跃跃度为1. 上一页下一页返回
1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 例2 取整函数 y=[x] [x]表示不超过 的最大 整数. x 在 x 为整数值处,图形发生跳跃,跃度为1
例3狄利克雷函数 y=Dx)=1当x是有理数时 0当x是无理数时 无理数点有理数点 如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式 子表示称为分段函数例1至例3均是分段函数 上一页下一页返回
= = 当 是无理数时 当 是有理数时 x x y D x 0 1 ( ) 无理数点 有理数点 • 1 x y o 例3 狄利克雷函数 如果函数在不同的定义区间上用不同的解析式 子表示称为分段函数,例1至例3均是分段函数
函数的特性 1.函数的有界性 若XcD,丑M>0,Vx∈X,有f(x)≤M成立, 则称函数f(x)在X上有界否则称无界 y=flx) 有界X X无界 M 上一页下一页返回
二、函数的特性 M -M y x o y=f(x) 有界 X 无界 M -M y o x X 0 x 若X D,M 0,x X,有 f (x) M 成立, 1.函数的有界性 则称函数f (x)在X上有界.否则称无界
2.函数的单调性 设函数f(x)的定义域为D,区间∈D, 如果对于区间上任意两点x及x2,当x1<x2时 恒有 f(x1)<f(x2)() 则称函数f(x)在区间/上是单调增加的 y↑y=f(x) f(x1) 上一页下一页返回
2．函数的单调性: 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, , , 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 当x1 x2时 则称函数 f (x)在区间I上是单调增加的; ( ) ( ) (1) 1 2 恒有 f x f x y = f (x) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I
设函数f(x)定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间Ⅰ上任意两点x1及x2,2当x1<x2时, 恒有(x1)>f(x 则称函数f(x)在区间上是单调减少的, f(x, 0 上一页下一页返回
y = f ( x ) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x yo I 则称函数 f (x)在区间I上是单调减少的; 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 上任意两点 及 当 时, 1 2 1 2 I x x , x x ( ) ( ) (2) 1 2 恒有 f x f x