ut ed 第三节格林公及其应用(1) 、区域连通性的分类 二、格林公式 、简单应用
第三节 格林公式及其应用（1） 一、区域连通性的分类 二、格林公式 三、简单应用
区域连通性的分类 设D为平面区域,如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D,则称D为平面单连通区 域,否则称为复连通区域 D D 单连通区域 复连通区域 上一页下一页返回
设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区 域, 否则称为复连通区域. 单连通区域 复连通区域 D D 一、区域连通性的分类
设空间区域G,如果G内任一闭曲面所围成 的区域全属于G,则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面,则称G为空间一维单连通区域 G 维单连通 维单连通 维不连通 二维单连通 二维不连通二维单连通 上一页下一页返回
设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成 的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域; 如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于 G的曲面, 则称G为空间一维单连通区域. G G G 一维单连通 二维单连通 一维单连通 二维不连通 一维不连通 二维单连通
二、格林公式 定理1设闭区域D由分段光滑的曲线L围成 函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连续 偏导数,则有 000P Ox a )dxdy=f Pdx+Ody 其中L是D的取正向的边界曲线 公式(1)叫做格林公式 上一页下一页返回
设闭区域 D 由分段光滑的曲线L围 成, 函 数P( x, y)及Q( x, y)在 D 上具有一阶连续 偏导数, 则 有 = + − L D dxdy Pdx Qdy y P x Q ( ) (1) 其 中L是D 的取正向的边界曲线, 公 式(1)叫 做格林公式. 定理1 二、格林公式
D D L由L1与L2连成 L由L与L,组成 边界曲线L的正向:当观察者沿边界行走时,区 域D总在他的左边 上一页下一页返回
L由L1与L2连成 L由L1与L2组成 边界曲线L的正向: 当观察者沿边界行走时,区 域D总在他的左边. L2 D L1 L2 L1 D