第四节定积分魅力的显示一在若干学科中的应用主要内容：微元法一二、定积分在几何中的应用三、定积分在物理中的应用
主要内容： 一、微元法 二、定积分在几何中的应用 三、定积分在物理中的应用 定积分魅力的显示— 在若干学科中的应用 第四节
微元法在定积分的应用中，微元法是核心，所有的应用问题都是在微元法的思想下解决的
一、 微元法 在定积分的应用中，微元法是核心，所有 的应用问题都是在微元法的思想下解决的
用微元2面积、体积、平面曲线的弧长、利润、成本、收益等变量均可用微元法解决
2) Q 在区间 [a , b ]上具有可加性,可以表示成 1) 所求的变量Q是与区间[a , b]上的某分布f (x) 有关的整体量; 用微元法可以解决的问题: 等变量均可用微元法解决． 面积、体积、平面曲线的弧长、利润、成本、收益
积分的所有应用问题，一般总可按“分割,近似求和,取极限”三个步骤把所求量表示为定积分的形式,常简称为“微元法”·设y = f(x)是区间[a,b]上的连续函数,现求与f(x)有关的量Q.先选取任意小的区间作为代表：[x,x + dx]c[a,b] 使Q ~ f(x)dx,且dQ = f(x)dx ,然后,写出定积分,即Q=f(x)dx.这就是微元法应用方向平面图形的面积、体积：平面曲线的弧长：由边际函数求总函数等
积分的所有应用问题,一般总可按“分割,近 似求和,取极限”三个步骤把所求量表示为定 积分的形式,常简称为“微元法”. , , ( ) . b a Q f x x = 然后 写出定积分 即 d 先选取任意小的区间作为代表 d 使 d 且d d : [ , ] [ , ] , ( ) , ( ) , x x x a b Q f x x Q f x x + = ( ) [ , ] , ( ) . y f x a b f x Q 设 = 是区间 上的连续函数 现求 与 有关的量 这就是微元法. 应用方向 平面图形的面积、体积；平面曲线的弧长； 由边际函数求总函数等．
曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线y= f(x)(f(x)≥0)x轴与两直线x=a,x=b所围成y=f(x)ytA2ba0x
曲边梯形求面积的问题 a b x y o A = ? y = f (x) y f x f x x x a x b ( )( ( ) 0), , = = = 曲边梯形由连续曲线 轴与两直线 所围成