第三节定积分的拓展一非正常积分主要内容：问题的提出二、反常积分的定义三、反常积分的几何意义四、举例
定积分的拓展—非正常积分 第三节 主要内容： 一、问题的提出 二、反常积分的定义 三、反常积分的几何意义 四、举例
*问题的提出SL（微积分基本定理）设f(x)在[a,b]上连续,若F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数,则(" f(x)dx = F(b)- F(a).牛顿-莱布尼茨公式 f(x)dx = F(b)-F(a) .要求满足：(1)f(x)在区间[a,b|上连续：(2)[a,b为有限区间
（微积分基本定理） 牛顿-莱布尼茨公式 b a f x x F b F a ( ) ( ) ( ) . = − d 在区间 上连续； 为有限区间. (1) ( ) [ , ] (2)[ , ] f x a b a b 设 在 上连续 若 是 在 上的 一个原函数 则 d ( ) [ , ] , ( ) ( ) [ , ] , ( ) ( ). ) ( b a f x x F f x a b b F a b a x x F f = − 要求满足： 一、问题的提出
反常类型1.无限区间:[a,+80),(-00,b] ,(-80,+0)2.被积函数f(x)在[a,b内不连续：(1)在左端点a处间断，(2）在右端点b处间断，(3)在区间[a,b的某点处间断
1.无限区间：[ , ) , a + ( , ] , − b ( , ) . − + 2. ( ) [ , ] : 被积函数f x a b 在 内不连续 (1) , 在左端点a处间断 (3) [ , ] . 在区间 a b 的某点处间断 (2) , 在右端点b处间断 反常类型
反常积分1.无穷限的反常积分：+0sin xdxX0 ,82.被积函数具有无穷间断点的反常积分PT二dx X ln |x:- = 0.-1 x
反常积分 1. 无穷限的反常积分， 2. 被积函数具有无穷间断点的反常积分. sin x xd + − d 1 1 1 x − x = 0 ,1 1 ln 0. x = = −
二、反常积分的定义称无穷区间上的积分和无界函数的积分为广义积分或反常积分，而定积分则称为常义积分或正常积分。本节只研究无穷限反常积分。[t f(x)dx , J'mf(x)dx ,ft f(x)dx
二、反常积分的定义 本节只研究无穷限反常积分. ( ) , ( ) , ( ) . d d d b a f x x f x x f x x + + − − 称无穷区间上的积分和无界函数的积分为广 义积分或反常积分,而定积分则称为常义积分 或正常积分