《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿）第五章 相似矩阵及二次型 第二节 方阵的特征值与特征向量

线性代数教程 第0502节方阵的特征值与特征向量 23:46 即 x1-x2=0, -x1+x2=0. 解得x=x2,所以对应的特征向量可取为P, 当22=4时，由 31,0同1-8 解得x,-x2,所以对应的特征向量可取为 线性代数小组 第6页

线性代数教程 线性代数小组 第0502节 方阵的特征值与特征向量 23:46 第6页    − + = − = 0. 0, 1 2 1 2 x x x x 即 , 解得x1 = x2 . 1 1 1       所以对应的特征向量可取为 p = , 0 0 1 1 1 1 , 0 0 1 3 4 3 4 1 4 , 2 1 2 1 2        =            − − − −        =            − − − − = x x x x 即 当 时 由 . 1 1 , 2 1 2       − = = − p 解得 x x 所以对应的特征向量可取为

线性代数教程第0502节方阵的特征值与特征向量 2346 -110 例2求矩阵A=-430的特征值和特征向量 1 02 解A的特征多项式为 -1-入1 0 A-AE= -43-九0 =(2-2)1-2)2, 1 02-入 所以4的特征值为元1=2,22=元3=1. 当21=2时，解方程(A-2E)x=0.由 线性代数小组 第7项

线性代数教程 线性代数小组 第0502节 方阵的特征值与特征向量 23:46 第7页 例２ . 1 0 2 4 3 0 1 1 0 求矩阵 的特征值和特征向量           − − A = 解 (2 )(1 ) , 1 0 2 4 3 0 1 1 0 2       = − − − − − − − A− E = A的特征多项式为 2, 1. 所以A的特征值为1 = 2 = 3 = 当1 = 2时,解方程(A − 2E)x = 0.由

线性代数教程 第0502节方阵的特征值与特征向量 23:46 3 0 00 A-2E= -4 0× 010 1 00 000 0 得基础解系 P1= 所以kP,(k≠0)是对应于21=2的全部特征向量 当12=23=1时，解方程(A-E)x=0.由 线性代数小组 第8页

线性代数教程 线性代数小组 第0502节 方阵的特征值与特征向量 23:46 第8页 , 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 4 1 0 3 1 0 2 ~                     − − A − E = , 1 0 0 1           得基础解系 p = ( 0) 2 . 所以k p1 k  是对应于1 = 的全部特征向量 当2 = 3 = 1时,解方程(A − E)x = 0.由 , 0 0 0 0 1 2 1 0 1 1 0 1 4 2 0 2 1 0 ~                     − − A − E =