概率论与醒统计 从n个不同元素取k个(允许重复Iss)的不同排列 总数为: k n·nn三n 例如:从装有4张卡片的盒中 12314 有放回地摸取3张 n=4,k=3 第1张第2张第3张 123 11 22 共有444=4种可能取法 3B3 444
k nnn = n 例如：从装有4张卡片的盒中 有放回地摸取3张 1 2 3 4 n=4,k =3 1 2 3 第1张 4 1 2 3 第2张 4 1 2 3 第3张 4 共有4 .4 .4=43种可能取法 从n个不同元素取 k个(允许重复)(1 k n)的不同排列 总数为：
概率论与醒统计 2、组合:从n个不同元素取k个(1Sksm)的不 同组合总数为: k k k! (n-k).k C.常记作 ,称为组合系数。 k Ak=ck.k
! ! ( )! ! k k n n A n C k n k k = = − 2、组合: 从n个不同元素取 k个(1 k n)的不 同组合总数为： k Cn 常记作 k n ，称为组合系数。 ! k k A C k n n =
概率论与醒统计 二、古典概型中的基本模型 随机取球模型(摸球模型) 2.球入盒子模型(分房子模型 3.抽签的合理性模型 (1)无放回地摸球 1.摸球模型 (2)有放回地摸球
二、古典概型中的基本模型 1. 随机取球模型（摸球模型） 2. 球入盒子模型（分房子模型） 3. 抽签的合理性模型 1. 摸球模型 (1) 无放回地摸球 (2) 有放回地摸球
(1)无放回地摸球 概率论与醒统计 例1设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回 地依次摸出2只球求这2只球都是白球的概率 分析:若设样本空间为S={白白,黑,白黑},则基本 事件显然非等可能,故不是古典概到 不妨考處另一个苧价的模型,认为球是编号的, 1,2,3,4号为白球,5,6号为黑球 解:设A={两球都是白球}, 法(一)考虑取球的顺序,则样本点总数为42=30, 事件A所含样本点的总数为42=12, 则P(A) 122 305
(1) 无放回地摸球 例1 设袋中有4 只白球和 2只黑球, 现从袋中无放回 地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率. 解: 设 A={两球都是白球}, 分析: 若设样本空间为S={白白, 黑黑, 白黑}, 则基本 事件显然非等可能, 故不是古典概型. 不妨考虑另一个等价的模型, 认为球是编号的, 1,2,3,4号为白球, 5,6号为黑球. 则样本点总数为 2 6 法(一) 考虑取球的顺序， A = 30, 事件 A 所含样本点的总数为 2 4 A = 12, 则 12 2 ( ) . 30 5 P A = =
法(二)不考虑取球的顺序, 概率论与醒统计 将仅是顺序不同,编号相同的样本点看做一个 结果,此时仍是等可能概型 样本点总数 2/A所包含基本事件的个数为 故P(A)= 2 (2(2)=5 问:B=辆两球颜色相同},C={两球一白一黑}的概率。 P(B)= 15 PC)=1-P(B)=8 15
A 所包含基本事件的个数为 , 2 4 = 2 6 2 4 故 P(A) . 5 2 = 法(二) 不考虑取球的顺序， 将仅是顺序不同, 编号相同的样本点看做一个 结果, 此时仍是等可能概型. , 2 6 样本点总数 问：B={两球颜色相同}, C={两球一白一黑}的概率。 2 2 4 2 2 2 6 6 7 ( ) . 15 A A P B A A = + = 8 ( ) 1 ( ) . 15 P C P B = − =