§24二次函数 基础知识自主学习 要点梳理 1.二次函数的三种表示形式 (1)一般式:fx)ax2+bx+c(a≠0) (2)顶点式:若二次函数的顶点坐标为(k,h),则其解 析式为f)=a(x=6)2+h(a≠0) (3)两根式:若二次函数图像与x轴的交点坐标为 x10),(x20),则其解析式为fx=ax-x1)(x-x2a≠0)
§2.4 二次函数 基础知识 自主学习 要点梳理 1．二次函数的三种表示形式 (1)一般式： . (2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为(k，h)，则其解 析式为 . (3)两根式：若二次函数图像与 x 轴的交点坐标为 (x1,0)，(x2,0)，则其解析式为 . f(x)ax 2＋bx＋c(a≠0) f(x)=a(x－k) 2＋h(a≠0) f(x)=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
2.二次函数的图像和性质 解析式)=ax2+bx+c|fx)=ax2+bx+c (4→>0) (a<0) 图像 0/ 定义域 R R 值域 4ac-b +oo 4ac-b 4a 4a
2.二次函数的图像和性质 解析式 f(x)＝ax 2＋bx＋c (a>0) f(x)＝ax 2＋bx＋c (a<0) 图像 定义域 R R 值域 4ac－b 2 4a ，＋∞ －∞， 4ac－b 2 4a
在 2a b 在一,-2上是减少的:上是增加的 单调性 在 2a ∞是增加的在 2a 上是减少的 奇偶性b=0时为偶函数,b≠0时为非奇非偶函数 对称性 图像关于直线2a成轴对称图形
单调性 在 －∞，－ b 2a 上是减少的； 在 － b 2a，＋∞ 上是增加的 在 －∞，－ b 2a 上是增加的； 在 － b 2a，＋∞ 上是减少的 奇偶性 b＝0 时为偶函数，b≠0 时为非奇非偶函数 对称性 图像关于直线 x＝－ 成轴对称图形 b 2a
难点正本疑点清源 二次函数、二次方程、二次不等式的区别与联系 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 A=b--4ac A>0 A=0 A<0 y=ax+bx+ c(a0的图像x 方程ax2+bx+cx=x;, x1=x2=X0 无解 =0的解 x--n2 ax2+bx+c0的{xx {xx∈R R 解集 或x<x}且x≠=x ax2+bx+c<0的 Relc<x<x23 解集
[难点正本 疑点清源] 1. 二次函数、二次方程、二次不等式的区别与联系 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系 Δ＝b 2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax 2＋bx＋ c(a>0)的图像 方程 ax 2＋bx＋c ＝0 的解 x＝x1， x＝x2 x1＝x2＝x0 无解 ax 2＋bx＋c>0 的 解集 {x|x>x2 或 x<x1} {x|x∈R 且 x≠x0} R ax 2＋bx＋c<0 的 解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅
2二次函数对应的一元二次方程的区间根的分布 讨论二次函数相应的二次方程的区间根的分布情况 般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值 的符号;③对称轴与区间的相对位置 在讨论过程中,注意应用数形结合的思想
2.二次函数对应的一元二次方程的区间根的分布 讨论二次函数相应的二次方程的区间根的分布情况一 般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值 的符号；③对称轴与区间的相对位置． 在讨论过程中，注意应用数形结合的思想．