概率论与醒统计 §14等可能概型(古典概型) 等可能概型 二、古典概型中的基本型 三、几何概型 小结
一、等可能概型 二、古典概型中的基本模型 三、几何概型 四、小结 §1.4 等可能概型(古典概型)
等可能概型(典概型) 概率论与醒统计 1.定义 (1)试验的样本空间只包含有限个元素; (2)试验中每个基本事件发生的可能性相同 具有以上两个特点的试验佥称为等可能概型或 古典概型 【分析】设样本空间S={e1,e2…,en} 设基本事件e}=A,=1…,n.由定义可知 P(A1)
. (2) . (1) ; 古典概型 具有以上两个特点的试验称为等可能概型或 试验中每个基本事件发生的可能性相同 试验的样本空间只包含有限个元素 1. 定义 一、等可能概型(古典概型) 【分析】 设样本空间 1 2 { , , , }, S e e e = n 由定义可知 1 ( ) . P Ai n = 设基本事件 { } , 1, , . i i e A i n = =
例如一个袋子中装有10个大小、 理统计 形状完全相同的球.将球编号为1 10把球搅匀,蒙上眼睛,从中 任取一球,将球号记下 则该试验的样本空间S={1,2,,10}, 因为抽取时这坐球是完o0OQ 全平等的,也就是说10个球中 的任一个被取出的机会是相 10个球中的任一个被取 等的均为1/10 出的机会都是1/10 即每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同 故此随机试验为古典概型
例如 一个袋子中装有10个大小、 形状完全相同的球. 将球编号为1 －10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中 任取一球, 将球号记下. 3 4 7 10 8 1 6 2 9 5 则该试验的样本空间 S={1,2,…,10} , 因为抽取时这些球是完 全平等的, 也就是说,10个球中 的任一个被取出的机会是相 等的,均为1/10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取 出的机会都是1/10 故此随机试验为古典概型 . 即每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同
概率论与醒统计 2.古典概型中事件概率的计算公式 设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E 的任意一个事件,且包含m个样本点则事件A出现 的概率记为: P4)smA所包含样本点的个数 n 样本点总数 称此为概率的古典定义
设试验 E的样本空间由n个样本点构成, A为E 的任意一个事件, 且包含m个样本点, 则事件 A出现 的概率记为: 2. 古典概型中事件概率的计算公式 ( ) . 样本点总数 A 所包含样本点的个数 n m P A = = 称此为概率的古典定义
例1将一枚硬币连抛两次,求下列事件的概率: 与数理统计 (1)两次都是正面;(2)第一次正面,第二次反面; (3)一次正面,一次反面;(4)至少一次正面。 解:样本空间S={HH,HT,TH,TT}, (1)设B1={两次都是正面},则B1={HI},P(B1) (2)设B2={第一次正面,第二次反面},则B2={T}, P(B2)= (3)设B3={一次正面,次反面},则B3={H,TH}, P(B3) 2 (4)设B4={至少一次正面},则B4={HH,HT,TH P(B4)=
例1 将一枚硬币连抛两次，求下列事件的概率： (1)两次都是正面； (2) 第一次正面, 第二次反面； (3) 一次正面, 一次反面； (4) 至少一次正面。 解：样本空间 S HH HT TH TT = { , , , }, (1) 设 B1＝{两次都是正面}, 则B1 ＝{HH}, 1 1 ( ) . 4 P B = (2) 设 B2＝{第一次正面, 第二次反面}, 则B2 ＝{HT}, 2 1 ( ) . 4 P B = (3) 设 B3＝{一次正面, 一次反面}, 则B3 ＝{HT,TH}, 3 1 ( ) . 2 P B = (4) 设 B4＝{至少一次正面}, 则B4 ＝{HH, HT,TH}, 4 3 ( ) . 4 P B =