第三节 第十章 三重积分 三重积分的概念 二、三重积分的计算 00000 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 第三节 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 三重积分 第十章
三重积分的概念 引例:设在空间有限闭区域g内分布着某种不均匀的 物质,密度函数为(xy)∈C求分布在内的物质的 质量M 解决方法:类似二重积分解决问题的思想,采用 “分割,代替,取和,求极限” Q2 可得 M=1im∑(5k,k5k)△ △ 1→>0k=1 (5k,7k25k) 00000 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 k k k k ( , , )v ( , , ) k k k k v 引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质, (x, y,z)C,求分布在 内的物质的 可得 n k 1 0 lim M “分割, 代替, 取和, 求极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为
设f(x,y,z)为定义在三维空间可求体积的 有界区域上的有界函数.用若干光滑曲面所 组成的曲面网T来分割V,把V分成n个小区域 V1,V2…,Vn,以∠V(i=1,2,…,n)表示V的体积, T|=max{v的直径;.任取(,m,f5;)∈v, I<isn 作积分和∑f(5,n15)∠AV 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 3 设f (x, y,z)为定义在三维空间可求 体积的 有界区域 V上的有界函数 . 用若干光滑曲面所 把V 分成n个小区域 , , , . V1 V2 Vn 以 ( 1,2, , )表示 的体积, i n Vi V i || || max{ }. 1 i的直径 i n T V ( , , ) , 任取 i i i Vi 作积分和 ( , , ) . 1 n i i i i Vi f 组成的曲面网T来分割V
定义3.1设f(x,y,)为定义在三维空间可求体积 的有界闭区域V上的函数,A是一个确定的常数 如对∨E>0,都彐δ>0,使得对于V的任何 分割,无论(5;,;,5)∈V如何取,只要‖T|<δ, 都有 ∑f(5,n,51)AV-AKE 则称∫(x,y,z)在上可积,数A称为f(x,y,x) 在V上的三重积分 记为:A=(xy,20m 或A f(x,y, z)dxcdyda 000018 目求上贝下贞返回果
目录 上页 下页 返回 结束 4 设f ( x, y,z)为定义在三维空间可求 体积 A是一个确定的常数 . 如对 0, 都 0, 无论 ( , , ) 如何取, 只要 ||T || , i i i Vi 都有 | ( , , ) | , 1 f V A n i i i i i 则称 f (x, y,z)在V上可积, 数 A 称为 f (x, y,z) 在V上的三重积分. 的有界闭区域V上的函数, 使得对于V的任何 分割, 定义3.1 记为 : ( , , ) , V A f x y z dV ( , , ) . V 或 A f x y z dxdydz
A=(x,)d, 其中:f(x,y,x)-被积函数, x,y,4 积分变量, 积分区域 当f(x,2)=1时,在数值上等于的体积 可积性条件和性质,完全类似于二重积分情形 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 5 ( , , ) , V A f x y z dV 其中: f (x, y,z)------被积函数, x, y,z ------积分变量, V ------积分区域. 当 f ( x, y,z) 1时, dV在数值上等于V的体积. V 可积性条件和性质 ,完全类似于二重积分情 形