第六章参数估计 根据样本观测值来估计总体分布中的未知参数 值的方法称为参数估计 参数估计分为:点估计与区间估计. 561参数的点估计 点估计—用适当的统计量的观测值)作为未 知参数的估计值的方法 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 第六章 参数估计 §6.1 参数的点估计 点估计 —— 用适当的统计量(的观测值)作为未 知参数的估计值的方法. 参数估计分为: 点估计与区间估计. 根据样本观测值来估计总体分布中的未知参数 值的方法称为参数估计
§6.1参数的点估计 可题:设X~N(70,a2),且P(X≥90)=0022,=? 解决:X-70 X-7020 ~N(0,1)→P( ≥-)=0.0228 即1-①(200)=0.0228→=2.0.由此确定σ=10 说明:以上是通过已知条件来求解参数不是参数估计 点估计:通过抽样得到的样本观测值来估计未知参 数的具体值 概率论与数理统计教程(第四版 〔目录[上页[下一页〕匚返回匚结束
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 问题：设 ~ (70, ) 2 X N ,且P(X 90) = 0.0228, = ? 解决: ) 0.0228. 70 20 ~ (0,1) ( 70 = − − X N P X 即 2.0 20 1− (20 ) = 0.0228 = 查表 Φ .由此确定 =10. 说明:以上是通过已知条件来求解参数,不是参数估计. 点估计: 通过抽样得到的样本观测值来估计未知参 数的具体值. §6.1 参数的点估计
§6.1参数的点估计 广点估计 设总体X的分布中含有未知参数; 从总体X中抽取样本1,X2…,Xn 选择适当的统计量O(X1,Y2…,Xn)作为未知参数的估计量 相应的观测值6(x1,x2,…,x)作为未知参数e的估计值 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 设总体X 的分布中含有未知参数 ; §6.1 参数的点估计 点估计 相应的观测值 ( , , , ) ˆ 1 2 n x x x 作为未知参数 的估计值. 从总体X 中抽取样本X X Xn , , , 1 2 ; 选择适当的统计量 ( , , , ) ˆ X1 X2 Xn 作为未知参数的估计量;
86,1参數的点估计 1.矩估计法 设总体X的分布中含有未知参数,O2…,On,假定 总体的1,2…,m阶原点矩都存在, vk(X)=E(X)=vk(B,a2…,n),k=1,2 从总体A抽取样本X,X2…Xn用样本各阶原点矩 2(X)=∑X,k=1,2,…,m作为总体的各阶原 点矩v(X)的估计量 即令二者相等 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 1.矩估计法 §6.1 参数的点估计 设总体 X 的分布中含有未知参数 1 ,2 , , m , 假定 总体 X 的 1 ,2 , ,m 阶原点矩都存在, ( ) ( ) ( , , , ) , 1, 2 , , . X E X k 1 2 m k m k k = = = 从总体 X 中抽取样本 X1 , X2 , , Xn ,用样本各阶原点矩 , 1, 2 , , . 作为总体 X 的各阶原 1 ˆ ( ) 1 X k m n X n i k k = i = = 点矩 (X)的估计量. k 即令二者相等:
§6.1参数的点估计 k(X) ∑X,k=1,2,…,m 解此方程组得参数的估计量表达式: 14-2y Xn) n 2=62(x12X2…,Xn) =日(X12X 2…,Xn) 作为未知参数a,2…,On的估计量称为矩估计量 概率论与数理统计教程(第四版 目录(上页[下一页〖返回结束」
概率论与数理统计教程（第四版） 目录 上一页 下一页 返回 结束 §6.1 参数的点估计 , 1, 2 , , . 1 ( ) 1 X k m n X n i k k = i = = 解此方程组,得参数的估计量表达式： ( , , , ). ˆ ˆ ( , , , ), ˆ ˆ ( , , , ), ˆ ˆ 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 m m n n n X X X X X X X X X = = = 作为未知参数 , , , m 的估计量,称为矩估计量. 1 2