第四章不定积分 习题课 、主要内容 二、三角函数有理式的积分
第四章 不定积分 习题课 一、主要内容 二、三角函数有理式的积分
主要内容 原函数 不定积分 选 u积分法"积分法直接基 择分部 积分法本 有效 积 分 方第一换元法 几种特殊类型表 法第二换元法函数的积分
积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容
1、原函数 定义如果在区间内,可导函数F(x)的导函数为 ∫(x),即x∈Ⅰ,都有F(x)=∫(x)或 dF(x)=∫(x)d,那么函数F(x)就称为f(x)或 ∫(x)x在区间内原函数 原函数存在定理如果函数f(x)在区间内连续,那 么在区间内存在可导函数F(x),使x∈I,都有 F"(x)=f(x) 即:连续函数一定有原函数
1、原函数 如果在区间I 内，可导函数F( x) 的导函数为 f ( x) ， 即 x I ， 都 有 F(x) = f (x) 或 dF( x) = f ( x)dx，那么函数F( x) 就称为 f ( x)或 f ( x)dx在区间I 内原函数. 定义 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F( x) ， 使x I ，都有 F(x) = f (x). 即：连续函数一定有原函数．
2、不定积分 (1)定义 在区间内,函数f(x)的带有任意常数项 的原函数称为f(x)在区间内的不定积分,记 为f(x)dhc f(dx= F(x)+C 函数∫(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线
2、不定积分 (1) 定义 在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx． f (x)dx = F(x) + C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线
(2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 ()可(k=x JF(r)dx=F(x)+c dF(x)=F(x)+C (3)不定积分的性质 °「f(x)±g(x)ld=f(x)/±g(x)d 2”∫(x)=kf(x)(k是常数,k≠0
1 [ f (x) g(x)]dx = 0 f (x)dx g(x)dx (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 2 kf (x)dx = 0 k f (x)dx（k是常数，k 0) (3) 不定积分的性质 f (x)dx f (x) dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx F(x)dx = F(x) + C dF(x) = F(x) + C