可这地习题 闲出背 可逆矩阵习题课 周世祥 内大机 shixiangbupt@qq.com 线性代数课件，20181002
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可逆矩阵习题课 可议矩阵习题 可出样 ☐矩阵运算 把特运址 ■矩阵运算性质 球用世年 议东件 4计过 2逆矩阵 ■逆矩阵定义 参与文机 ■逆矩阵的计算 ■ 关于逆矩阵的性质 ■信息加密编码 3参考文献
➀❴Ý✡❙❑ ➅ ➧➢➀ Ý✡✩➂ Ý✡✩➂✺➓ ❴Ý✡ ❴Ý✡➼➶ ❴Ý✡✛❖➂ ✬✉❴Ý✡✛✺➓ ✫❊❭➋❄è ë⑧➞③ ➀❴Ý✡❙❑➅ 1 Ý✡✩➂ Ý✡✩➂✺➓ 2 ❴Ý✡ ❴Ý✡➼➶ ❴Ý✡✛❖➂ ✬✉❴Ý✡✛✺➓ ✫❊❭➋❄è 3 ë⑧➞③
典型例题 熟悉矩阵的运算律 可议矩侍习题 河型打 地件地兰 设A,B为n阶方阵，且A2=A,B2=B,(A-B)2=A+B,证 的下斗位结 明：AB=BA=O 达年株 专上机
➀❴Ý✡❙❑ ➅ ➧➢➀ Ý✡✩➂ Ý✡✩➂✺➓ ❴Ý✡ ❴Ý✡➼➶ ❴Ý✡✛❖➂ ✬✉❴Ý✡✛✺➓ ✫❊❭➋❄è ë⑧➞③ ❀✳⑦❑ Ù●Ý✡✛✩➂➷ ✗A, B➃n✣➄✡,❹A2 = A,B2 = B,(A − B) 2 = A + B,② ➨➭AB = BA = O ❞➤⑧ (A−B) 2 = (A−B)(A−B) = A2−AB−BA+B2 = A+B, ✚AB = −BA; ❺➛A,A2B = −ABA,A2B = AB = −ABA; ♠➛A,ABA = −BA2 ,ABA = −BA2 = −BA; ↕➧➜AB = BA; ♥Ü➜AB = BA = O
典型例题 熟悉矩阵的运算律 可议矩待习因 课 可出样 把特远其 设A,B为n阶方阵，且A2=A,B2=B,(A-B)2=A+B,证 矩弄总其效精 明：AB=BA=O 议斯珠 兰式 兰址4中票 ■由已知 于地出 (A-B)2=(A-B)(A-B)=A2-AB-BA+B2=A+B, 参与无机 得AB=-BA
➀❴Ý✡❙❑ ➅ ➧➢➀ Ý✡✩➂ Ý✡✩➂✺➓ ❴Ý✡ ❴Ý✡➼➶ ❴Ý✡✛❖➂ ✬✉❴Ý✡✛✺➓ ✫❊❭➋❄è ë⑧➞③ ❀✳⑦❑ Ù●Ý✡✛✩➂➷ ✗A, B➃n✣➄✡,❹A2 = A,B2 = B,(A − B) 2 = A + B,② ➨➭AB = BA = O ❞➤⑧ (A−B) 2 = (A−B)(A−B) = A2−AB−BA+B2 = A+B, ✚AB = −BA; ❺➛A,A2B = −ABA,A2B = AB = −ABA; ♠➛A,ABA = −BA2 ,ABA = −BA2 = −BA; ↕➧➜AB = BA; ♥Ü➜AB = BA = O
典型例题 熟悉矩阵的运算律 可议矩片习因 河型打 地件运丝 设A,B为n阶方阵，且A2=A,B2=B,(A-B)2=A+B,证 的年题其丝结 明：AB=BA=O 这充株 圈由已知 (A-B)2=(A-B)(A-B)=A2-AB-BA+B2=A+B, 公专民机 得AB=-BA; ■左乘A,A2B=-ABA,A2B=AB=-ABA:
➀❴Ý✡❙❑ ➅ ➧➢➀ Ý✡✩➂ Ý✡✩➂✺➓ ❴Ý✡ ❴Ý✡➼➶ ❴Ý✡✛❖➂ ✬✉❴Ý✡✛✺➓ ✫❊❭➋❄è ë⑧➞③ ❀✳⑦❑ Ù●Ý✡✛✩➂➷ ✗A, B➃n✣➄✡,❹A2 = A,B2 = B,(A − B) 2 = A + B,② ➨➭AB = BA = O ❞➤⑧ (A−B) 2 = (A−B)(A−B) = A2−AB−BA+B2 = A+B, ✚AB = −BA; ❺➛A,A2B = −ABA,A2B = AB = −ABA; ♠➛A,ABA = −BA2 ,ABA = −BA2 = −BA; ↕➧➜AB = BA; ♥Ü➜AB = BA = O