说明：△y=f'(x)△x+O(Ax) dy=f'(xo)△x 当f'(x)≠0时， lim Ay= lim △y Ax→0dy x-0f'(xo)△x 1 lim y =1 f'(x)Ax0△x 所以△x>0时△y与dy是等价无穷小，故当△x 很小时，有近似公式 △y≈dy BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 说明: f (x0 ) 0 时 , dy = f (x )x 0 ( ) ( ) 0 y = f x x + o x y y x d lim 0 → f x x y x = → ( ) lim 0 0 x y f x x = →0 0 lim ( ) 1 =1 所以 x → 0 时 y dy 很小时, 有近似公式 x y dy 与 是等价无穷小, 当 故当
三、微分的几何意义 微分的几何意义 切线纵坐标的增量 dy=f'(xo)△x=tana·△x Y+ 当△x很小时，△y≈d y=f(x)/ 当y=x时， Ar=Ar Edx xo 称△x为自变量的微分，记作dx x0+△x 则有 dy=f(x)dx 从而 =f'(x) 导数也叫作微商 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 微分的几何意义 dy = f (x )x 0 x + x 0 x y O y = f (x) 0 x y = tan x dy 当 x 很小时, y dy 当y = x 时， 则有 dy = f (x)dx 从而 ( ) d d f x x y = 导数也叫作微商 切线纵坐标的增量 称x为 自变量的微分, 记作 dx y = x = dx 记 三、微分的几何意义
例如，y=x3, dy =3x2.dx x=2 =0.24 X=2 dx=0.02 dx=0.02 又如，y=arctanx, dy= dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS e-0-C-8 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例如, , 3 y = x dy d 0.02 2 = = x x 2 = 3x dx d 0.02 2 = = x x = 0.24 y = arctan x , dy x x d 1 1 2 + = 又如