定义对于连续型随机变量,如果存在一定 义在(-∞,+∞)上的非负函数(x,对于任意实 数x都有∞(x)>0,且满足,在任意区间内的 概率为(x)在此区间的积分,即 P(a≤5≤b)=q(xx 则称∞)为的概率密度函数
7 定义 对于连续型随机变量x, 如果存在一定 义在(-, +)上的非负函数(x), 对于任意实 数x都有(x)0, 且满足, x落在任意区间内的 概率为(x)在此区间的积分, 即 = b a P(a x b) (x)dx 则称(x)为x的概率密度函数
用概率密度函数计算ξ在任何区间内的概 率如下图所示意 p(x) P(a≤b b
8 用概率密度函数计算x落在任何区间内的概 率如下图所示意. 0 a b x (x) P(axb)
因此,概率密度函数的两个性质 一个是∞(x)≥0,另一个则是 p(x) p(xdx=1
9 因此, 概率密度函数的两个性质 一个是(x)0, 另一个则是 0 x (x) ( ) =1 + - x dx
概率密度函数(x)与分布函数F(x)的关系为 (x) F(x)=P(≤x)=()dt 因此对于q(x)的一切连续点有 p(x)=F(r)
10 概率密度函数(x)与分布函数F(x)的关系为 0 x (x) - = = x F(x) P(x x) (t)dt x ( ) ( ) ( ) x F x x = 因此对于 的一切连续点有
进一步剖析可得 olr) p(x)=lm P(x<≤x+4 ∠x->0 ∠x x+△o X 这表明(x)不是取值x的概率,而是它在x 点概率分布的密集程度
11 进一步剖析可得 0 x (x) x x+x x P x x x x x x ( ) ( ) lim 0 + = → 这表明(x)不是x取值x的概率, 而是它在x 点概率分布的密集程度