广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）18.1 隐函数

例2设x2+y2+2-42=0,求 解法1利用隐函数求导 az az x 2x+2z zx 0 ax 2- 再对x求导 2+2 +2z 0 2 Ox 1+ 0z2 ax(2-)2+x 2 (2-z) HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束

例2. 设 4 0, 2 2 2 x  y  z  z  解法1 利用隐函数求导 2 2 4  0       x z x z x z x z z     2 2 2 z x x z     2 2 2 2( ) x z   2 2 2 x z z    4 0 2 2     x z 2 1 ( ) x z    3 2 2 (2 ) (2 ) z z x     . 2 2 x z   求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 再对 x 求导

解法2利用公式 设F(x,y,z)=x2+y2+z2-42 则 F=2 2 az F x x OX 22 两边对x求偏导 02z0 (2-z)+x ax(2-z)2+x x HIGH EDUCATION PRESS 08 机动目录上页下页返回结束

解法2 利用公式 设 F(x, y,z) x y z 4z 2 2 2     则 F 2x , x  z x F F x z      两边对 x 求偏导 ) 2 ( 2 2 z x x x z       2 (2 ) (2 ) z x z z x       3 2 2 (2 ) (2 ) z z x      2   z x z x  2 F  2z  4 z 机动 目录 上页 下页 返回 结束