例8.指数分布 指数分布为连续型分布,其一般形式如下: f(x) x≥0 其分布函数为: F(x)= f(tdt=lae dt=1-e x≥0 则 因为1-ξ也是随机数,可将上式简化为 X
例8. 指数分布 指数分布为连续型分布，其一般形式如下： 其分布函数为： 则 因为1－ξ也是随机数，可将上式简化为 ( ) ( ) 1 , 0 0 = = = − − − − F x f t dt a e dt e x ax x at x ( ) = , 0 − f x a e x ax ln(1 ) 1 = − − a X F ln 1 a X F = −
连续性分布函数的直接抽样方法对于分布函数的 反函数存在且容易实现的情况,使用起来是很方便的 但是对于以下几种情况,直接抽样法是不合适的。 1)分布函数无法用解析形式给出,因而其反函数也无法 给出。 2)分布函数可以给出其解析形式,但是反函数给不出来 3)分布函数即使能够给出反函数,但运算量很大 下面叙述的挑选抽样方法是克服这些困难的比较 好的方法
连续性分布函数的直接抽样方法对于分布函数的 反函数存在且容易实现的情况，使用起来是很方便的。 但是对于以下几种情况，直接抽样法是不合适的。 1) 分布函数无法用解析形式给出，因而其反函数也无法 给出。 2) 分布函数可以给出其解析形式，但是反函数给不出来。 3) 分布函数即使能够给出反函数，但运算量很大。 下面叙述的挑选抽样方法是克服这些困难的比较 好的方法
3.挑选抽样方法 为了实现从己知分布密度函数(x)抽样,选取与 f(x)取值范围相同的分布密度函数h(x),如果 M= sup f(x) < h(x) 则挑选抽样方法为: 5s、fY M·H(Xn) X,=X, h
3. 挑选抽样方法 为了实现从己知分布密度函数f(x)抽样，选取与 f(x)取值范围相同的分布密度函数h(x)，如果 则挑选抽样方法为： = − ( ) ( ) sup h x f x M x f h h h X X M h X f X = ( ) ( ) >
即从(x)中抽样x,以从M的概率接受它 下面证明x服从分布密度函数fx) 证明:对于任意x Px≤x<x+d)=Px≤X<x+dx/5≤ f(Xn M·h(X) X x≤Xn<x+dx25 Mh(Xn) f(Xn) M·h(Xb)
即从h(x)中抽样xh，以 的概率接受它。 下面证明xf 服从分布密度函数f(x)。 证明：对于任意x ( ) ( ) h h M h x f x + = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) h h h h h h h f h M h X f X P M h X f X P x X x dx M h X f X P x X x dx P x X x dx
x+d f(Xn) M-h(n h(hdh . ds f(Xn) (An)h(Xn)dxh ds xtd f(Xn) h(ndx Mh(x oo f(Xn) -.h(X h f(Hdh f(xdx f(Xndr h
f x dx f X dX f X dX h X dX M h X f X h X dX M h X f X h X dX d h X dX d h h x d x x h h h h h h x d x x h h h h M h X f X h h x d x x M h X f X h h h h h h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 = = = = − + − + − +