实变函数 序言 实变函数简介
实变函数简介 序言
微积分基本定理 导数(切线斜率) ●若(x)在[ab]上连续,则 (R),f()dm)=f(x) 定积分(面积) ●若F(x)在[ab]上连续,则 (R) F'(tdt=F(x)-f(a
微积分基本定理 ((R) f (t)dt) f (x) dx d x a = ⚫若f(x)在[a,b]上连续，则 (R) F'(t)dt F(x) F(a) x a = − ⚫若F `(x) 在[a,b]上连续，则 导数（切线斜率） xi-1 xi 定积分（面积）
微积分发展的三个阶段 创立(17世纪): Newton(力学) Leibniz(几何) (无穷小) 严格化(19世纪): Cauchy, Riemann, Weierstrass (极限理论(eN6语言),实数理论) 外微分形式(20世纪初): Grassmann, Poincare Cartan (微积分基本定理如何在高维空间得到体现)
微积分发展的三个阶段 创立（17世纪）：Newton（力学）Leibniz（几何） (无穷小) 严格化（19世纪）: Cauchy, Riemann, Weierstrass (极限理论(ε-N, ε-δ语言)，实数理论) 外微分形式（20世纪初）：Grassmann, Poincare, Cartan （微积分基本定理如何在高维空间得到体现）
微积分继续发展的三个方向 ●外微分形式(整体微分几何) (微积分基本定理如何在高维空间得到体现) ●复数域上的微积分(复变函数) ●微积分的深化和拓展(实变函数)
微积分继续发展的三个方向 ⚫外微分形式 (整体微分几何) （微积分基本定理如何在高维空间得到体现） ⚫复数域上的微积分（复变函数） ⚫微积分的深化和拓展（实变函数）
1 Riemann积分回顾 (1) Rieman积分的定义 积分与分割、介点集的取法无关 几何意义(非负函数 函数图象下方图形的面积 其中Ax=x=x b x1≤5≤x (R)I f(x)dx=lim T|->0 ∑f(51)△x
1.Riemann积分回顾 (1) Riemann积分的定义 积分与分割、介点集的取法无关 几何意义（非负函数）： 函数图象下方图形的面积。 xi-1 xi i n i i T b a R f x dx = f x = → 1 || || 0 ( ) ( ) lim ( ) 其中 i i i i i i x x x x x = − − − 1 1