第一章蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法的基本思想 2.萦特卡罗方法的收敛性,误差 3.蒙特卡罗方法的特点 4.蒙特卡罗方法的主要应用范围 作业
第一章 蒙特卡罗方法概述 1. 蒙特卡罗方法的基本思想 2. 蒙特卡罗方法的收敛性，误差 3. 蒙特卡罗方法的特点 4. 蒙特卡罗方法的主要应用范围 ➢ 作 业
第一章蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法 半个多世纪以来,由于科学技术的发展和电子计算机 的发明,这种方法作为一种独立的方法被提出来,并 首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗 方法是一种计算方法,但与一般数值计算方法有很大 区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于 蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理 实验过程,解决一些数值方法难以解决的问题,因而 该方法的应用领域日趋广泛
第一章 蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称随机抽样技巧或统计试验方法。 半个多世纪以来，由于科学技术的发展和电子计算机 的发明 ，这种方法作为一种独立的方法被提出来，并 首先在核武器的试验与研制中得到了应用。蒙特卡罗 方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大 区别。它是以概率统计理论为基础的一种方法。由于 蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理 实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题，因而 该方法的应用领域日趋广泛
1.蒙特卡罗方法的基本思想 二十世纪四十年代中期,由于科学技术的发展和 电子计算机的发明,蒙特卡罗方法作为一种独立的方 法被提出来,并首先在核武器的试验与研制中得到 应用。但其基本思想并非新颖,人们在生产实践和科 学试验中就己发现,并加以利用。 两个例子 例1蒲丰氏问题 例2.射击问题(打靶游戏) 基本思想 计算机模拟试验过程
1. 蒙特卡罗方法的基本思想 二十世纪四十年代中期，由于科学技术的发展和 电子计算机的发明，蒙特卡罗方法作为一种独立的方 法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到了 应用。但其基本思想并非新颖，人们在生产实践和科 学试验中就已发现，并加以利用。 ➢ 两个例子 例1. 蒲丰氏问题 例2. 射击问题（打靶游戏） ➢ 基本思想 ➢ 计算机模拟试验过程
例1.蒲丰氏问题 为了求得圆周率π值,在十九世纪后期,有很多人 作了这样的试验:将长为2的一根针任意投到地面 用针与一组相间距离为2a(l<a)的平行线相交的频 率代替概率P,再利用准确的关系式: 2l P 求出π值 22/ N ap a 其中N为投计次数,n为针与平行线相交次数。这 就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题
例1. 蒲丰氏问题 为了求得圆周率π值，在十九世纪后期，有很多人 作了这样的试验：将长为2l的一根针任意投到地面上， 用针与一组相间距离为2a（ l＜a）的平行线相交的频 率代替概率P，再利用准确的关系式： 求出π值 其中Ｎ为投计次数，n为针与平行线相交次数。这 就是古典概率论中著名的蒲丰氏问题。 a l P 2 = ( ) 2 2 n N a l aP l =
些人进行了实验,其结果列于下表: 实验者 年份投计次数m的实验值 沃尔弗(Wolf 8505000 3.1596 斯密思( Smith)18553204 3.1553 福克斯(Fox)1894120 3.1419 拉查里尼 19013408 3.1415929 Lazzarini)
一些人进行了实验，其结果列于下表 ： 实验者 年份 投计次数 π的实验值 沃尔弗(Wolf) 1850 5000 3.1596 斯密思(Smith) 1855 3204 3.1553 福克斯(Fox) 1894 1120 3.1419 拉查里尼 (Lazzarini) 1901 3408 3.1415929