第七章蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 蒙特卡罗方法求积分 2.重要抽样 3.俄国轮盘赌和分裂 4.半解析方法 5.系统抽样 6.分层抽样
第七章 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 1. 蒙特卡罗方法求积分 2. 重要抽样 3. 俄国轮盘赌和分裂 4. 半解析方法 5. 系统抽样 6. 分层抽样
第七章蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 计算多重积分是蒙特卡罗方法的重要应用 领域之一。本章着重介绍计算定积分的蒙特卡 罗方法的各种基本技巧,而这些技巧在粒子输 运问题中也是适用的
第七章 蒙特卡罗方法在积分计算中的应用 计算多重积分是蒙特卡罗方法的重要应用 领域之一。本章着重介绍计算定积分的蒙特卡 罗方法的各种基本技巧，而这些技巧在粒子输 运问题中也是适用的
1.蒙特卡罗方法求积分 蒙特卡罗方法求积分的一般规则如下:任何一个 积分,都可看作某个随机变量的期望值,因此,可以 用这个随机变量的平均值来近似它
1. 蒙特卡罗方法求积分 蒙特卡罗方法求积分的一般规则如下：任何一个 积分，都可看作某个随机变量的期望值，因此，可以 用这个随机变量的平均值来近似它
设欲求积分 8=L G(P)dP 其中,P=P(x1,x2,…,x)表示s维空间的点,V表 示积分区域。取,上任一联合概率密度函数∫(P),令 g(P)=G(P)/f(P) 0= g(P)/(P)dP=Elg(PI 即θ是随机变量g(P的数学期望,P的分布密度函数为 ∫(P)。现从∫(P)中抽取随机向量P的N个样本: P,i=1,2,,N,则 8x=1∑g(P) 就是θ的近似估计
设欲求积分 其中，P＝P(x1，x2，…，xs ) 表示 s 维空间的点，Vs表 示积分区域。取Vs上任一联合概率密度函数 f (P)，令 则 即θ是随机变量 g(P) 的数学期望，P的分布密度函数为 f (P) 。 现从 f (P) 中抽取随机向量 P 的 N 个样本： Pi，i＝1，2，…，N， 则 就是θ的近似估计。 = Vs G(P)dP g(P) = G(P) f (P) g(P) f (P)dP Eg(P) Vs = = = = N i N g i N g 1 ( ) 1 ˆ P
2.重要抽样 1)偏倚抽样和权重因子 取V上任一联合概率密度函数f(P),令 g,(P)=g(P).w(P) w(P)=f(Pf(P) 则有 8(P)(P)P=E(P) 现从f(P)中抽样N个点:P,i=1,2,…,N,则 81=∑:P) N i=1 就是θ的又一个无偏估计
2. 重要抽样 1) 偏倚抽样和权重因子 取Vs上任一联合概率密度函数 f1 (P)，令 则有 现从 f1 (P) 中抽样 N 个点：Pi，i＝1，2，…，N， 则 就是θ的又一个无偏估计。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 P P P P P P W f f g g W = = ( ) ( ) ( ) g1 P f 1 P dP E g1 P Vs = = = = N i N g i N g 1 1 1 ( ) 1 ˆ P