实变函数 第四节微分与不定积分 4.3单调函数的可导性 目的:熟悉左、右导数的概念,理解为 什么单调函数几乎处处有有限导数。 重点与难点:单调函数的可导性及其证 明
4.3 单调函数的可导性 目的：熟悉左、右导数的概念，理解为 什么单调函数几乎处处有有限导数。 重点与难点：单调函数的可导性及其证 明。 第四节 微分与不定积分
第三节单调函数的可导性 基本内容: 导数定义 问题1:回忆微积分中导数的定义, 如何判断导数是否存在?
基本内容： 一．导数定义 问题1：回忆微积分中导数的定义， 如何判断导数是否存在？ 第三节 单调函数的可导性
第三节单调函数的可导性 从数学分析知道,[a,b]上的函数y=f(x) 在x∈ab]处的可导性等价于 J(x+b)-(x)=Ⅷ<(x0+b)-(x h->0 这也是我们讨论函数可导性的一个常用 的方法。因此,我们也给上面的左、右 极限一个名称,这就是
从数学分析知道， 上的函数 在 处的可导性等价于 这也是我们讨论函数可导性的一个常用 的方法。因此，我们也给上面的左、右 极限一个名称，这就是 第三节 单调函数的可导性 [a,b] y = f (x) [ , ] x0 a b . ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 h f x h f x h f x h f x h h + − = + − → + → −
第三节单调函数的可导性 (1)左下、左上、右下、右上导数 定义3设y=f(x)是[a,b上的有限 函数,x0∈(a,b),记 D'f(o)=lim f(xo+h)-f(xo) h→>0 Df(o)=lim f(xo+h)-filx h
(1) 左下、左上、右下、右上导数 定义3 设 是 上的有限 函数， ，记 第三节 单调函数的可导性 y = f (x) [a,b] ( , ) x0 a b h f x h f x D f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + − = → + + h f x h f x D f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + − = → + +
第三节单调函数的可导性 Df(ro)=limn f(xo+h)-f(x) Df(xo=lim(xo+)f(ro) h→>0 h 分别称Df,D,f,Df,Df为f在 点右上、右下、左上、左下导数
第三节 单调函数的可导性 h f x h f x D f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + − = → − − h f x h f x D f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + − = → − − 分别称 为 f 在 点右上、右下、左上、左下导数。 D f D f D f D f − − + + , , , 0 x