线性代数教案第1章行列式提问：中学时我们用加减消元法来解出（让同学说出），今天我们学习一种新的解法解：设食谱中包含食物1、食物2、食物3的个数分别为*2、*，可得，10x+20x,+20x,=10050x+40x2+10x=30030x+10x,+40x,=200系数行列式为00122102020C, +(-2)c每行提出10105105-6541D=550040010G+(-2)g-531301040按照第一行展开1691010(12-45)=-33×103-5-222100[1002020第1列提出100Cy +(-2)s4300401010410432 5D.=13第2、3列提出102001040C, +(2)c)12-3402[-25]按照第一行展开10*10*(0-15)=-15×10-30同理：11101002000-2=1045=-5×104D, =5030010-930200403-1-2102010000101540300=104-6-2=-4x10450D, =303-5-110200由克莱姆法则得：D,_50D40D,_50书=X=5=33DD11D335050所以食谱中应该包含个单位的食物1，个单位的食物2，113340个单位的食物333（2）齐次线性方程组解的判断的应用齐次方程组的零解无条件存在，问题是齐次方程组是否存在非零解。由Cramer计算机与数学基础教学部罗敏娜- 22
线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部 罗敏娜 - 22 - 提问：中学时我们用加减消元法来解出（让同学说出），今天我们学习一种新的 解法 解：设食谱中包含食物 1、食物 2、食物 3 的个数分别为 1 2 3 x x x 、 、 ，可得， 系数行列式为 同理： 由克莱姆法则得： （2）齐次线性方程组解的判断的应用 齐次方程组的零解无条件存在，问题是齐次方程组是否存在非零解。由 Cramer 1 2 3 1 2 3 1 2 3 10 20 20 100 50 40 10 300 30 10 40 200 x x x x x x x x x
线性代数教案第1章行列式法则，D.D,D,,XD,=0,D, =0,..D, =0X=X=DDDa+ax+..+a,x,=0a+a+.+a=0推论1若齐次线性方程组......am+an++am=0的系数行列式D+0，则方程组只有零解.a+a2+.+a,,=0a+a+..+ax,=0推论2若齐次线性方程组R[am+an2+.+am,=0有非零解,则系数行列式D=0根据推论讲解例题2x]-5x,+x4=0+x2-6x4 = 0-3x2X例2判断方程组是有零解还是有非零解？2x-x3I0=0[X+4x-7x3+6x4解由于系数行列式221-5-9-5 11C +2c,-30-30-6-6111D=-12000-1 004-76-7 61-10-291011-11ri -2r,按第三行展开07-12-3 (-1)×(-1)-612-r3-106-10611按第一列展开2+21111= 55 ± 0(-1)x(7-12所以方程组只有零解三、巩固练习学习通的练习题计算机与数学基础教学部罗敏娜- 23 -
线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部 罗敏娜 - 23 - 法则， 根据推论讲解例题 例 2 判断方程组 1 2 3 4 1 2 4 2 3 1 2 3 4 2 5 0 3 6 0 2 0 4 7 6 0 x x x x x x x x x x x x x 是有零解还是有非零解? 解 由于系数行列式 2 1 5 1 1 3 0 6 0 2 1 0 1 4 7 6 D 2 3 c c 2 2 9 5 1 1 3 0 6 0 0 1 0 1 10 7 6 按第三行展开 3 3 2 9 1 1 1 1 3 6 1 10 6 1 3 2 3 r r 2 r r 0 11 11 0 7 12 1 10 6 按第一列展开 2 2 11 11 ( 1) 1 55 0 7 12 所以方程组只有零解. 三、巩固练习 学习通的练习题
线性代数教案第1章行列式kx +X +x, = 0已知x+kxz+x=0有非零解，则k=—一.[x +x, +kx, = 0k11解因为方程组的系数行列式为D=1k1=(k+2)(k-1)由推论2知，11k它的系数行列式D=0，即(k+2)(k-1)2=0故k=1或k=-2四、小结1.克莱姆法则解方程组的两个条件：（1）方程个数等于未知量个数：（2）系数行列式不等于零。2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系。它主要用于理论推导。也就是如何判断齐次线性方程组是由有零解和唯一解的问题。五、布置作业学习通作业：1.观看学习视频1.5节2.完成1.5节视频下的练习题3.完成对应的作业1.5节教学反思：1.教学内容紧紧结合实际问题，了解克莱姆法则的重要用处及现实生活中的应用。2.克莱姆法则只能应用于n个未知数n个方程并且系数行列式不等于零的线性方程组3.由于需要计算n+1个n阶行列式，计算量较大，在求解未知量较多的方程组时，克拉姆法则不太具有实用价值.在这一意义上来说，克拉姆法则仅具有理论上的意义。对于这样的问题将在第三章我们来学习。计算机与数学基础教学部罗敏娜- 24 -
线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部 罗敏娜 - 24 - 已知 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 0 0 kx x x x kx x x x kx 有非零解, 则 k =——. 解 因为方程组的系数行列式为 2 1 1 1 1 ( 2)( 1) 1 1 k k k k k D ，由推论 2 知， 它的系数行列式 D 0 ，即 2 ( 2)( 1) 0 k k 故 k 1 或 k 2 . 四、小结 1.克莱姆法则解方程组的两个条件： （1）方程个数等于未知量个数； （2）系数行列式不等于零。 2.克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系数与常数项之间的关系。它主 要用于理论推导。也就是如何判断齐次线性方程组是由有零解和唯一解的问题。 五、布置作业 学习通作业： 1.观看学习视频 1.5 节 2.完成 1.5 节视频下的练习题 3.完成对应的作业 1.5 节 教学反思： 1.教学内容紧紧结合实际问题，了解克莱姆法则的重要用处及现实生活中的应用。 2.克莱姆法则只能应用于 n 个未知数 n 个方程并且系数行列式不等于零的线性方程组. 3．由于需要计算 n 1 个 n 阶行列式，计算量较大，在求解未知量较多的方程组时，克拉姆法则 不太具有实用价值.在这一意义上来说，克拉姆法则仅具有理论上的意义。对于这样的问题将在第三 章我们来学习
线性代数教案第1章行列式第一章复习课授课题目课次：4教学目的复习第一章教学重点行列式的计算教学难点行列式的计算教学手段板书与多媒体结合教学时数1课时备注教学过程概念不同行不同列元素乘积的代数和转置行列式值不变对列均成两行互换，行列式变号性质用k乘某行，等于用k乘此行列式某行所有元素都是两元素的和，则可写成两个行列式之和立某行的k倍加到另外一行，行列式的值不变行列用定义式计算用性质1A（按第i行展开）1al展开式eA,（按第j行展开）克莱姆法则应用312694 6821.已知D=试求A4,+A2+3A44120356432.计算下列四阶行列式5221341110-124111(1)(2)-65 2-21441311计算机与数学基础教学部罗敏娜- 25 -
线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部 罗敏娜 - 25 - 授课题目 第一章复习课 课次：4 教学目的 复习第一章 教学重点 行列式的计算 教学难点 行列式的计算 教学手段 板书与多媒体结合 教学时数 1 课时 教 学 过 程 备注 行 列 式 性质 概念 应用 不同行不同列元素乘积的代数和 转置行列式值不变 两行互换，行列式变号 用 k 乘某行，等于用 k 乘此行列式 某行所有元素都是两元素的和，则可写成两个行列式之和 某行的 k 倍加到另外一行，行列式的值不变 对 列 均 成 立 计算 用定义 展开式 用性质 （按第 行展开） 1 n ik ik k a A i （按第 行展开） 1 n kj kj k a A j 克莱姆法则 1. 已知 3 6 9 12 2 4 6 8 1 2 0 3 5 6 4 3 D ，试求 41 42 44 A A A 3 . 2．计算下列四阶行列式 （1） 2 1 3 5 1 0 1 2 6 2 2 4 1 1 3 1 ； （2） 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 4 ；
线性代数教案第1章行列式￥11110a11011001 az(3)(4)(aa0);0101as0011100a3．试用克莱姆法则求解线性方程组[x +x +2x, =0x -2x +x =1(1) 32(2)2x +x2-x, =12x, -x2=0人：[X +2x,=0(x, -3x2 -4x, =-104.问入取何值时下列齐次线性方程组有非零解[x +x, =0(1)[x +x, =0 x+x+x=0(2) 322x-x +x =0;[x +ax, +x =05.问元，u取何值时，齐次线性方程组ax+x,+x,=0(1+μ)x, +x, =0 +2μx, +x, =0由非零解？作业：学习通考试1.5教学反思：1.这一章内容是全书的关键，一定让学生扎实学习，只有学习好这章内容，才能学好全书内容。2.做好全章的总结复习，多做题多总结。计算机与数学基础教学部罗敏娜- 26 -
线性代数教案 第 1 章 行列式 计算机与数学基础教学部 罗敏娜 - 26 - （3） 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ； （4） 1 2 1 2 3 4 3 4 111 1 0 0 ( 0) 1 0 0 1 0 0 a a a a a a a a ； 3．试用克莱姆法则求解线性方程组 （1） 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 1 3 4 10 x x x x x x x x x ； （2） 1 2 3 1 2 1 3 2 0 2 0 2 0 x x x x x x x ； 4．问 取何值时下列齐次线性方程组有非零解. （1） 1 2 1 2 0 0 x x x x ； （2） 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0 2 0 0 x x x x x x x x x ； 5．问 , 取何值时，齐次线性方程组 1 2 3 2 3 1 2 3 0 (1 ) 0 2 0 x x x x x x x x 由非零解？ 作业： 学习通 考试 1.5 教学反思： 1.这一章内容是全书的关键，一定让学生扎实学习，只有学习好这章内容，才能学好全书内容。 2.做好全章的总结复习，多做题多总结