沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第3章 向量与线性方程组 3.2 向量及其运算

$ 3.2向量及其运算向量定义2、几种特殊的向量3、向量与矩阵的关系4、向量的运算相关知识点

1、 向量定义 2、 几种特殊的向量 3、 向量与矩阵的关系 §3.2 向量及其运算 4、 向量的运算

一、向量定义n个数a,a,,a,组成的有序数组[aα2... an]称为一个n元向量其中a，称为第i个分量向量含有分量的个数也叫向量的维数向量一般用希腊字母 α，β，等来表示

一、向量定义 ｎ个数 a a a 1 2 , , , n 组成的有序数组 其中 ai 称为第 i 个分量. 向量一般用希腊字母α,β,γ等来表示.   a1 a2  an 称为一个ｎ元向量 向量含有分量的个数也叫向量的维数

α=a,a21.二、特殊向量1、元素全为零的向量称为零向量.O=[00.…．0ai2、行向量列向量a2α =.α=α α...aan3、负向量记作[-ai-anj-a24、对应分量相等的向量相等

1、元素全为零的向量称为零向量. 二、特殊向量 4、对应分量相等的向量相等 O0 0  0 T 3、负向量记作   a a an T  1  2   2、行向量 列向量   n α a a  a  1 2              an a a α  2 1   a a an T  1 2 

三、向量与矩阵的关系αai1ainar2n按行分块A=a21a22ann.·A=··α.maam2amlmnm个n维行向量其第个行向量记作按列分块α, =[aiαi2A=[ββ ... βn]inaj矩阵与向量的关系中n个m维列向量注意什么是向量的个azj其第j个列向量记作β,=数、什么是向量的维数，二者必须分清a.mj

三、向量与矩阵的关系 其第ｊ个列向量记作 ｍ个ｎ维行向量. 按行分块 按列分块 ｎ个ｍ维列向量. 其第ｉ个行向量记作 矩阵与向量的关系中 注意什么是向量的个 数、什么是向量的维 数，二者必须分清. 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a                             αm α α A  2 1   A  1  2   n   αi  ai1 ai2  ain                mj j j j a a a β  2 1

四、向量的运算anJβ=[b b2 ... bh]1、加法α=α1α2规定 α+β=[αi+bi.... an,+bn]a2 +b2称为α与β的和向量an-b,Jα-β=α+(-β)=ai-bia2-b2称为α与β的差向量，an，keR2、数乘 α=[a α2·... kanJ规定kα=αk=ka,ka2称为数k与向量α的数量积向量的加法与数乘合称为向量的线性运算

四、向量的运算 1、加法 规定 2、数乘 规定 称为数ｋ与向量α的数量积. 向量的加法与数乘合称为向量的线性运算. 称为α与β的和向量. 称为α与β的差向量.   a a an T  1 2    β b b bn T  1 2   1 1 2 2  T n n       a b a b a b ( )  1 1 2 2  T n n             a b a b a b   a a an T  1 2  ，k R   n k k ka ka ka T   1 2 