沈阳师范大学：《线性代数》课程教学课件（讲稿）第3章 向量与线性方程组 3.1 线性方程组有解的判定定理

第三章向量与线性方程组83.1线性方程组有解的判定定理线性方程组的求解一二、非齐次线性方程组解法三、齐次线性方程组解法001018

§3.1 线性方程组有解的判定定理 一、线性方程组的求解 二、非齐次线性方程组解法 三、齐次线性方程组解法 第三章 向量与线性方程组

线性方程组的求解一aX +ai2X2 +... +ainxn =b若全为0a21X +a22X2 +.. +a2nXn b2否则，为非齐次线性方程组称为齐次线性方程组b一++axam1X +am2X2mmnn其中X,X2.x常数项第i个方程第i个未知量x，的系数未知量，特征：由m个方程n个未知量的线性方程构成的方程组

11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                    其中 n x , x , , x 1 2  未知量, ij a 第i个方程第j个未知量xj的系数, 常数项 若全为0 称 为 齐 次 线 性 方 程 组 否 则 ， 为 非 齐 次 线 性 方 程 特征：由m个方程n个未知量的线性方程构成的方程组 组 一、线性方程组的求解

ala21(n)amannA=方程组的系数矩阵.aaamJm2mnbanla12增广矩阵A=b2a21a22d1am2ammnm

11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a             A= 1 2 m b b b 方程组的系数矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a A a a a              增广矩阵

aix +ai2x2 +...+ainxn = ba21X + a22X2 +... +a2nXn = b,nhx+aaamX +am2X2 +mnmn写成矩阵形式xb.a.a.a12111nb.xa.aa2122222nbaaLamlm2m或者矩阵形式Ax=b

写 成 矩 阵 形 式 11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a a a a a a a a a             1 2 n x x x             1 2 m b b b              或者矩阵形式 Ax b  11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b                   

二、非齐次线性方程组的求解例解线性方程组不能用克拉默21 - 32 + 3 =- 5,法则求解1 - 2α2- 3 =- 2,4α1-2α2+ 73 =- 7,α1-2+23=-3.解互换①、②两个方程得到同解的方程组

例 解线性方程组 不能用克拉默 法则求解. 解 互换①、②两个方程得到同解的方程组， 二、非齐次线性方程组的求解