sInx x-)0 →)1 0.1 0.9983341664682815475018 0.01 0.9999833334166664533527 0.001 0.9999998333333416367097 0.0001 0.9999999983333334174773 0.00001 0.9999999999833332209320 0.000001 0.9999999999998333555240 0.0000001 1.0000000000000000000000 0.00000001
x x sin x 0 1 0.1 0.9983341664682815475018 0.01 0.9999833334166664533527 0.001 0.9999998333333416367097 0.0001 0.9999999983333334174773 0.00001 0.9999999999833332209320 0.000001 0.9999999999998333555240 0.0000001 1.0000000000000000000000 0.00000001 1
然后看y sInx 的图彩 sinx X 2丌 2丌 X
2 2 x x y sin x y O 1
「证运用夹逼定理,关键在于建立不等式 作一单位圆 y 设∠AOB=x, 先令0<x< AXD tan x 从图中可看出: B x △AOB面积<扇形AOB面积<DOB面积 即Sinx<x<tanx(0<x<) 2
运用夹逼定理, 关键在于建立不等式. x O 1 D B A x y 作一单位圆 , 2 0 先令 x 从图中可看出: 设 AOB x , AOB面积 扇形AOB面积 DOB面积 sin x tan x 证 ). 2 tan (0 2 1 2 1 sin 2 1 即 x x x x
X 故当0<x<时,1< 2 SInx Cosx sin x 即有coSX< < X 由sinx与cOSx的奇偶性可知: 当0<x时,CoSx< Snx∠1成立 由 lim cos x=l.liml=1及夹逼定理,得 x→>0 x->0
x x x cos 1 sin 1 由sin x 与cos x 的奇偶性可知： , 2 当 0 | | 时 x 1 . sin cos 成立 x x x 1 sin lim 0 x x x 由 limcos 1, lim1 1 及夹逼定理, 得 0 0 x x x , 2 故当 0 时 x 1, sin cos x x 即有 x
般地 sina(x) 0(x)→00(x) 其中,a≠0为常数 q(x)→>0表示在某极限过程中(x)的极限为零
其中, a ≠0 为常数. ( ) sin ( ) lim ( ) 0 a x a x x (x) 0 表示在某极限过程中(x)的极限为零