高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第九讲函数极限的运算 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第九讲 函数极限的运算 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第三章函数的极限与连续性 本章学习要求: ■了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ和"ε-X'语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： ▪ 了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和 “ ε－X ”语言描 述函数的极限。 ▪ 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 ▪ 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 ▪ 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 ▪ 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 ▪ 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章函数的极限与连续性 第三节极限远算法则 极限运算法则的理论依据 O定理mf(x)=a<→f(x)=a+a(x) (a(x)→>0) 法则 依据无穷小量的远算法则
第三章 函数的极限与连续性 第三节 极限运算法则 极限运算法则的理论依据 lim f (x) = a f (x) = a +(x) ((x) → 0 ) 依据无穷小量的运算法则 定理 法则
极限运算法则 设limf(x)=a,img(x)=b存在,则 f(x)=a+a,g(x)=b+B,(a,B->0) 在该极限过程中 f(x)+g(x)=(a+b)+(a+B) f(x)g(x)=(a+a(b+B)=ab+(aB+ba+aB) f(x)a+aaa+aa asba-aB kb≠0 g(x)b+Bb+Bb(b(b+B) 由此你能不能写出极限四则运算公式?
设 lim f (x) = a , lim g(x) = b 存在, 则 f (x) = a + , g(x) = b + , (, → 0 ). 在该极限过程中 f (x) + g(x) = (a + b) + ( + ), f (x)g(x) = (a +)(b + ) = ab + (a + b + ), , ( 0). ( ) ( ) ( ) + − − = + + + = + + + = b b b b a b a b a b a b a b a g x f x 由此你能不能写出极限四则运算公式？ 一. 极限运算法则
和的极限等于极限的和 乘积的极限等于极限的乘积 商的极限等于极限的商(分母不为零) 差一点! 结论成立的条件
和的极限等于极限的和. 乘积的极限等于极限的乘积. 商的极限等于极限的商(分母不为零). 差一点 ! ? 结论成立的条件