高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第二十讲罗必达法则 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第二十讲 罗必达法则 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中
第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分 了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等) 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章 一元函数的导数与微分 本章学习要求： ▪ 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 ▪ 熟悉一阶微分形式不变性。 ▪ 熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 ▪ 了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。 ▪ 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。 ▪ 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
L' Hospital C
第四节 罗必达法则 第四章 一元函数的导数与微分
我们知道:两个无穷小量或两个无穷 大量的商的极限,随着无穷小量或无穷大 量的形式不同,极限值可能存在、也可能 不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷 大量,为此.我们称这类极限为“不定型” 0 记为 或 0
大量 , 为此, 我们称这类极限为“不定型” , . 0 0 或 我们知道: 两个无穷小量或两个无穷 大量的商的极限, 随着无穷小量或无穷大 量的形式不同 , 极限值可能存在、也可能 不存在、可能是无穷小量、也可能是无穷 记为:
不定型的极限 以下各类极限称为不定型的极限: 0 0 其中,0表示无穷小量.∞表示无穷大量 1表示以1为极限的变量
以下各类极限称为不定型的极限： , 0 0 , 0 , − , 1 , 0 , 0 . 0 其中 , 0表示无穷小量; 表示无穷大量; 1表示以1为极限的变量. 不定型的极限