高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第二十讲泰勒中值定理 脚本编写:刘楚中 教案制作:刘楚中
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第二十讲 泰勒中值定理 脚本编写：刘楚中 教案制作：刘楚中
第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分 了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等) 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章 一元函数的导数与微分 本章学习要求： ▪ 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 ▪ 熟悉一阶微分形式不变性。 ▪ 熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 ▪ 了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。 ▪ 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。 ▪ 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章一元函数的导数与微分 第七节泰勒中值定理 带皮亚诺余项的泰勒公式 二,带拉格朗日佘项的泰勒公式 三,泰勒公式的几何应用
第七节 泰勒中值定理 第四章 一元函数的导数与微分 一. 带皮亚诺余项的泰勒公式 二. 带拉格朗日余项的泰勒公式 三.泰勒公式的几何应用
泰勒中值定理 泰勒中值定理的产生 带皮亚诺余项的 微分 泰勒公式 拉格朗日中值定理带拉格朗日余 项 泰勒公式 还有带其它余项的 泰勒公式
泰勒中值定理 泰勒中值定理的产生： 微 分 带皮亚诺余项的 泰勒公式 拉格朗日中值定理 泰勒公式 带拉格朗日余项的 泰勒公式 还有带其它余项的
带皮亚诺余项的泰勒公式 设∫(x)∈C"(U(x0))(=0,1,2,…,n-1), f(x)存在,则在该邻域内有 f(x) f“(x) (x-x0)+0(x-x)") k=0 k =f(x0)+∫(x0)(x-x)+ X-x 2! +…+G(x-xy+0(x-xy 该公式称为n阶带皮亚诺余项的泰勒公式
( ) (U( )) ( 0,1, 2, , 1), f x C x0 k = n − 设 k ( ) , 0 f (n) x 存在 则在该邻域内有 ( ) o(( ) ) ! ( ) ( ) 0 0 0 0 ( ) k n n k k x x x x k f x f x = − + − = ( ) ( )( ) 0 0 0 = f x + f x x − x 2 0 0 ( ) 2! ( ) x x f x − + n n x x n f x ( ) ! ( ) 0 0 ( ) ++ − o(( ) ) 0 n + x − x 该公式称为n阶带皮亚诺余项的泰勒公式. 一. 带皮亚诺余项的泰勒公式