高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十四讲函数项级数、幂级数 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第十四讲 函数项级数、幂级数 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第三章函数的极限与连续性 本章学习要求: ■了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ和"ε-X'语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理)。 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： ▪ 了解函数极限的概念，知道运用“ε－δ”和 “ ε－X ”语言描 述函数的极限。 ▪ 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 ▪ 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 ▪ 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 ▪ 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 ▪ 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章函数的极限与连续性 第六节幂级数 函数项级数 二,幂级数及其敛散性 幂级数的运算
第三章 函数的极限与连续性 第六节 幂 级 数 一. 函数项级数 二. 幂级数及其敛散性 三. 幂级数的运算
函数项级数 1.函数项级数的定义 设有一函数序列 L1(xX),2(x u (X n 其中,l1(x)(i=1,2,…)在区间1上有定义,则称 ∑u1(x)=41(x)+l2(x)+…l1(x)+ 为定义在区间1上的函数项级数
1. 函数项级数的定义 设有一函数序列 u1 (x), u2 (x), , un (x), 其中, u (x) (i 1, 2, ) 在区间 I 上有定义, 则称 i = = + ++ + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x u x u x i n n 为定义在区间I 上的函数项级数. 一、函数项级数
函数项级数 ∑u1(x)=(x)+(x)+…+n(x)+ xXo∈ 0 ∑u1(x)就是一个常数项级数 1= 可以利用常数项级数的知识來处理函数项级数
( ) 1 0 就是一个常数项级数 + n= n u x = + ++ + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 u x u x u x u x i n n 函数项级数 I x0 可以利用常数项级数的知识来处理函数项级数