高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十讲函数极限存在准则 两个重要极限 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第三章函数的极限与连续性 本章学习要求 ■了解函数极限的概念,知道运用“ε-δ”和“ε-X”语言描 述函数的极限。 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限 ■理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较,能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 ■理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念,会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质(介值定理、最值定理) 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章 函数的极限与连续性 本章学习要求： § 了解函数极限的概念，知道运用“ ε－δ”和 “ ε－X ”语言描 述函数的极限。 § 理解极限与左右极限的关系。熟练掌握极限的四则运算法则 以及运用左右极限计算分段函数在分段点处的极限。 § 理解无穷小量的定义。理解函数极限与无穷小量间的关系。 掌握无穷小量的比较，能熟练运用等价无穷小量计算相应的 函数极限。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。 § 理解极限存在准则。能较好运用极限存在准则和两个重要极 限求相应的函数极限。 § 理解函数在一点连续以及在区间上连续的概念，会判断函数 间断点的类型。了解基本初等函数和初等函数的连续性以及 闭区间上连续函数的性质（介值定理、最值定理）。 § 理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法
第三章函教的极限与涟縯性 第四、五节极限存在准则 两个重要极限 单调收敛准则 二.夹逼定理 两个重要极限 四.函数极限与数列极限的关系 五,柯西准则
第四、五节 极限存在准则、 两个重要极限 第三章 函数的极限与连续性 二.夹逼定理 一.单调收敛准则 三.两个重要极限 五.柯西准则 四. 函数极限与数列极限的关系
单调收敛准则 设在某极限过程中函数f(x)单调增加且有上界, 则在该极限过程中函数的极限存在 lim f(x)=sup f(x) 设在某极限过程中,函数f(x)单调减少且有下界, 则在该极限过程中函数的极限存在 lim f(x)=inf f(x) 般说成 在某极限过程中单调有界的函数必有极限
lim ( ) sup ( ).: , ( ) , f x f x f x 则在该极限过程中函数的极限存在 设在某极限过程中 函数 单调增加且有上界 lim ( ) inf ( ).: , ( ) , f x f x f x 则在该极限过程中函数的极限存在 设在某极限过程中 函数 单调减少且有下界 一般说成: 在某极限过程中,单调有界的函数必有极限
夹逼定理 看懂后,用精确地语言描述它 h(x) y=a+8 y=f(x) C y=g(x x0-6x0x0+8
x0 x0 x0 y a y a y a y h(x) y f (x) y g(x) x y O 看懂后, 用精确地语言描述它