高等院校非数学类本科数学课程：《大学数学》课程PPT教学课件（一）一元微积分学课件 第10讲 两个重要极限、极限存在准则

sins 例2 求 Im x→>0x 解 lim sin 5x sin 5x lim x→>0x 05x slim sInu 5.(=5x) l202 或直接用公式lim sinap(x) a(a≠0) q(x)→>0 P(x) sin 5x 5 x->0 x

  x x x sin 5 lim 0 x x x sin 5 lim 求 0 x x x 5 5sin5 lim 0 5. ( 5 ) sin 5lim 0 u x u u u     解 例2 ( 0): ( ) sin ( ) lim ( ) 0    a a x a x x    或直接用公式 5. sin 5 lim 0   x x x

tanx 例3 求lim x->0 解im tan x sinx x→>0x x→>0 X cOSx lim sinx x→>0xx→>0cOSx

  x x x tan lim 0 1 cos 1 lim sin lim 0 0    x  x x x x x x x tan lim 求 0 x x x x cos sin 1 lim 0 解 例3

例4求1 im sin3(x-a) X-a 解x→>a时,(x)=x-a→>0, 故li sin3(x-a) xX-a

x  a 时,  (x) = x  a  0 , 3. sin 3( ) lim     x a x a x a x a x a x a    sin 3( ) 求 lim 故 解 例4

COSX 例5求lim x→>0 2 X 1-coS x SIn 解|im =im 0 X x→)0 X X SIn SIn m 2x→0x 2

解 例5 2 0 1 cos lim x x x   求 2 1 2 2 sin lim 2 1 2 0          x x x    2 0 1 cos lim x x x 2 2 0 2 2 sin 2 1 lim         x x x 2 2 0 2 2sin lim x x x