高等院校非数学类本科数学课程 大学数学(一) 一元微积分学 第十八讲函数的微分 脚本编写、教案制作:刘楚中彭亚新邓爱珍刘开宇孟益民
高等院校非数学类本科数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第十八讲 函数的微分 脚本编写、教案制作：刘楚中 彭亚新 邓爱珍 刘开宇 孟益民
第四章一元函数的导数与微分 本章学习要求 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分 了解n阶导数的概念,会求常见函数的n阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等)。 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章 一元函数的导数与微分 本章学习要求： ▪ 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 ▪ 熟悉一阶微分形式不变性。 ▪ 熟悉导数和微分的运算法则，能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 ▪ 了解 n 阶导数的概念，会求常见函数的 n 阶导数。 ▪ 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理，并能较好运用上述定理解决有关问题（函数方 程求解、不等式的证明等）。 ▪ 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限
第四章一元函数的导数与微分 第四节函数的微分 函数的微分 二,微分的运算法则 三,二阶微分 四.微分在近似计算中的应用 五,微分在误差佔计中的应用
第四节 函数的微分 第四章 一元函数的导数与微分 一. 函数的微分 三. 二阶微分 二. 微分的运算法则 四. 微分在近似计算中的应用 五.微分在误差估计中的应用
回忆复合函教求导法则中的一个定理 若y=f(x)在点x处有(有跟)导数,则 △y=f"(x0)△x+O(△x) △y≈f(x)△x 现在反过来想一想: 若在x0点处y=f(x)的增量Ay可以 表示为一个线性函数与一个高级无穷小量 之和的形式小=+0(V)(Vx→>0) 那么,我们自然要问A=?
( ) o( ) 0 y = f x x + x 若 y = f (x) 在点 x0 处有(有限)导数, 则 y f (x )x 0 现在反过来想一想： 若在 x0 点处 y = f (x) 的增量 y 可以 表示为 一个线性函数与一个高级无穷小量 之和的形式 y = Ax + o(x) ( x → 0 ) 回忆复合函数求导法则中的一个定理 那么, 我们自然要问A = ?
△ +0(4x △x △x A=lim ∫(x) Ax→>0△x
x x A x y = + o( ) x y A x = →0 lim ( ) 0 = f x